转动惯量实验报告（范文推荐）

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转动惯量实验报告4篇

【篇1】转动惯量实验报告

【实验概述】

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，对于了解物体转动规律，机械设计制造有着非常重要的意义。然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。

【实验目的】

1.?了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法?

2.?用刚体转动法测定物体的转动惯量

3.?验证刚体转动的平行轴定理?

4.?验证刚体的转动惯量与外力矩无关

【实验原理】

1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程

T×r+Mμ=Jβ2 （1）

由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma

即绳子的张力T=m(g-rβ2)

砝码与系统脱离后的运动方程

Mμ=Jβ1 （2）

由方程（1）（2）可得

J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3）

2.角加速度的测量

θ=ω0t+?βt? （4）

若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2

则θ1=ω0 t1+?βt? （5）

θ2=ω0 t2+?βt? （6）

所以，由方程（5）、（6）可得

β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1）

【实验仪器】

IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪）

一个钢质圆环（内径为175mm，外径为215mm，质量为1010g)?两个钢质圆柱（直径为38mm，质量为400g）

【实验步骤】

1.?实验准备?

在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。?

通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，建议设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。?

?2.?测量并计算实验台的转动惯量?

1)?放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数。?

2)?连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。?

3)?将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。?

4)?调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。?

5)?释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。?

6)?计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。

3.?测量并计算实验台放上试样后的转动惯量?

将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。?

?4.?验证平行轴定理?

将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。?

?5.?验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关?

通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。?

【实验数据与处理】（底纹部分为砝码落地）

1.测量空盘的转动惯量

塔轮半径r=40mm 砝码100g

2.测量圆环的转动惯量

塔轮半径r=40mm 圆环外径215mm 内径175mm 质量1010g?

3.验证平行轴定理（圆柱体直径38mm 质量2×400g）

（1）D=40mm

（2）D=80mm

（3）D=120mm

4.验证转动惯量与外力矩无关

塔轮半径r=50mm

【误差分析】

★注：本实验测量刚体转动惯量和验证平行轴定理的实验误差较大，现对误差产生原因进行如下分析：

1.实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性

2.实验时缠绕细线的松紧度不同，讨论认为这会对实验结果有一定的影响

3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度，所以在砝码下落过程中细线并非时刻保持水平

4.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦

5.每次释放时砝码不完全静止且每次的释放高度可能不相同

6.释放时刚体可能获得了一定的初速度

【篇2】转动惯量实验报告

理论力学转动惯量

实验报告

【实验目的】

1.?了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法?

2.?用刚体转动法测定物体的转动惯量

3.?验证刚体转动的平行轴定理?

4.?验证刚体的转动惯量与外力矩无关

【实验原理】

1.转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程

T×r+Mμ=Jβ2 （1）

由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程为：mg-T=ma

即绳子的张力 T=m(g-rβ2)

砝码与系统脱离后的运动方程

Mμ=Jβ1 （2）

由方程（1）（2）可得

J=mr(g-rβ2)/(β2-β1) （3）

2.角加速度的测量

θ=ω0t+?βt? （4）

若在t1、t2时刻测得角位移θ1、θ2

则θ1=ω0 t1+?βt? （5）

θ2=ω0 t2+?βt? （6）

所以，由方程（5）、（6）可得

β=2（θ2 t1-θ1 t2）/ t1 t2（t2- t1）

【实验仪器】

1、IM-2刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的砝码等，塔轮直径从下至上分别为30mm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为40mm、80mm、120mm)

2、一个钢质圆环(内径为175mm，外径为215mm，质量为995g)

3、 两个钢质圆柱(直径为38mm，质量为400g)

【实验步骤】

1.?实验准备?

在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且其方位相互垂直。?

通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，设置1个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约20组数。?

?2.?测量并计算实验台的转动惯量?

1)?放置仪器，滑轮置于实验台外3-4cm处，调节仪器水平。设置毫秒仪计数次数为20。?

2)?连接传感器与计数计时毫秒仪，调节霍尔开关与磁钢间距为0.4-0.6cm，转离磁钢，复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时，毫秒仪低电平指示灯亮，开始计时和计数。?

3)?将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入，并整齐地绕于半径为r的塔轮。?

4)?调节滑轮的方向和高度，使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。?

5)?释放砝码，砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。?

6)?计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，2π……角位移相对应的时刻。

3.?测量并计算实验台放上试样后的转动惯量?

将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合，按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由（3）式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验步骤2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较，计算测量值的相对误差。?

?4.?验证平行轴定理?

将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较，计算测量值的相对误差。?

?5.?验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关?

通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。

【实验数据与处理】

1.测量空盘的转动惯量

塔轮半径r=40mm 砝码100g

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.135

1.782

1.208

11π

6.716

7.891

6.881

2π

1.994

2.824

2.099

12π

7.147

8.341

7.316

3π

2.270

3.647

2.840

13π

7.581

8.793

7.752

4π

3.355

4.346

3.488

14π

8.014

9.244

8.189

5π

3.932

4.968

4.072

15π

8.450

9.698

8.627

6π

4.461

5.531

4.608

16π

8.885

10.152

9.066

7π

4.955

6.052

5.106

17π

9.323

10.608

9.507

8π

5.417

6.537

5.573

18π

9.760

11.064

9.948

9π

5.855

6.994

6.014

19π

10.200

11.523

10.390

10π

6.285

7.441

6.447

20π

10.640

11.981

10.833

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.03767

-0.04478

-0.03896

-0.04187

β2

0.309802

0.871831

0.871237

0.871534

转动惯量

0.056372

0.021345

0.021495

0.02142

（注：计算平均值时舍去第一组的坏值）

2.测量圆环的转动惯量

塔轮半径r=40mm 圆环外径215mm 内径175mm 质量995g?

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.692

2.270

1.861

11π

8.799

9.726

9.136

2π

2.851

3.486

3.083

12π

9.334

10.306

9.679

3π

3.793

4.487

4.049

13π

9.871

10.887

10.219

4π

4.606

5.338

4.886

14π

10.408

11.470

10.765

5π

5.334

6.092

5.625

15π

10.948

12.055

11.307

6π

5.999

6.777

6.304

16π

11.488

12.642

11.856

7π

6.615

7.408

6.926

17π

12.030

13.230

12.401

8π

7.190

7.996

7.512

18π

12.573

13.820

12.953

9π

7.733

8.571

8.059

19π

13.117

14.412

13.501

10π

8.265

9.148

8.599

20π

13.663

15.005

14.056

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.0281

-0.01449

-0.02165

-0.02141

β2

0.595649

0.594404

0.587209

0.592421

J盘＋环

0.031346

0.032111

0.032114

0.031857

J环

0.010346

0.011111

0.011114

0.010857

环的转动惯量理论值为0.009702，误差为11.9%

3.验证平行轴定理（圆柱体直径38mm 质量2×400g）

（1）D=40mm

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.341

1.533

1.496

11π

7.516

7.893

7.636

2π

2.299

2.551

2.510

12π

8.030

8.418

8.098

3π

3.086

3.370

3.322

13π

8.547

8.944

8.557

4π

3.772

4.076

4.029

14π

9.065

9.473

9.021

5π

4.387

4.706

4.655

15π

9.584

10.003

9.482

6π

4.950

5.281

5.230

16π

10.106

10.535

9.948

7π

5.472

5.811

5.758

17π

10.628

11.069

10.412

8π

5.981

6.329

6.256

18π

11.153

11.605

10.881

9π

6.491

6.849

6.721

19π

11.679

12.143

11.347

10π

7.003

7.370

7.180

20π

12.207

12.682

11.819

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.03732

-0.03802

-0.03044

-0.03526

β2

0.808547

0.80822

0.80362

0.806795

J盘＋圆柱

0.023095

0.023085

0.023423

0.023201

J圆柱

0.002095

0.002085

0.002423

0.002201

圆柱转动惯量理论值为0.0014244，百分误差为54.51%

（2）D=80mm

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.542

1.295

1.507

11π

8.186

7.660

8.052

2π

2.608

2.266

2.570

12π

8.711

8.127

8.549

3π

3.478

3.088

3.430

13π

9.238

8.690

9.043

4π

4.230

3.804

4.182

14π

9.767

9.205

9.543

5π

4.903

4.455

4.85

15π

10.297

9.727

10.04

6π

5.517

5.049

6.466

16π

10.829

10.245

10.543

7π

6.086

5.606

6.032

17π

11.363

10.770

11.043

8π

6.619

6.125

6.567

18π

11.898

11.291

11.549

9π

7.140

6.637

7.066

19π

12.436

11.819

12.051

10π

7.662

7.145

7.56

20π

12.974

12.344

12.56

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.02111

-0.0757

-0.03212

-0.04298

β2

0.692934

0.694456

0.110242

0.49921

J盘＋圆柱

0.027372

0.025377

0.137619

0.036076

J圆柱

0.006372

0.004377

0.116619

0.005374

圆柱转动惯量理论值为0.0052644，百分误差为2.09%

（3）D=120mm

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

2.075

1.975

1.936

11π

9.647

9.497

9.421

2π

3.361

3.240

3.192

12π

10.209

10.059

9.980

3π

4.372

4.240

4.186

13π

10.768

10.617

10.536

4π

5.244

5.106

5.047

14π

11.333

11.183

11.098

5π

6.011

5.869

5.807

15π

11.895

11.745

11.656

6π

6.715

6.570

6.506

16π

12.464

12.314

12.222

7π

7.360

7.213

7.146

17π

13.029

12.879

12.784

8π

7.967

7.818

7.749

18π

13.601

13.451

13.352

9π

8.533

8.383

8.312

19π

14.170

14.019

13.918

10π

9.092

8.942

8.869

20π

14.745

14.594

14.490

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.02364

-0.02364

-0.02162

-0.02297

β2

0.555731

0.554405

0.556405

0.555514

J盘＋圆柱

0.033753

0.03383

0.033832

0.033805

J圆柱

0.012753

0.01283

0.012832

0.012805

圆柱转动惯量理论值为0.01167，百分误差为9.73%

根据已知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0=0.00288.由之前的计算结果可以当D=40mm，J=0.00220083，因此可以计算得J+MD^2=0.000288

根据圆柱体的转动惯量公式，计算其理论值为0.000221

误差为2.4%，在误差范围内，因此可以验证平行轴定理

4.验证转动惯量与外力矩无关

塔轮半径r=50mm

数据

第一组

第二组

第三组

数据

第一组

第二组

第三组

1π

1.043

1.515

1.093

11π

6.229

7.117

6.357

2π

1.832

2.443

1.904

12π

6.666

7.573

6.798

3π

2.485

3.169

2.570

13π

7.100

8.026

7.236

4π

3.063

3.795

3.158

14π

7.539

8.484

7.679

5π

3.580

4.345

3.681

15π

7.974

8.939

8.119

6π

4.059

4.850

4.165

16π

8.415

9.400

8.564

7π

4.500

5.312

4.611

17π

8.853

9.857

9.007

8π

4.933

5.763

5.048

18π

9.296

10.320

9.454

9π

5.362

6.212

5.482

19π

9.736

10.780

9.898

10π

5.797

6.666

5.921

20π

10.181

11.245

10.348

数据处理

第一组

第二组

第三组

平均值

β1

-0.02287

-0.02868

-0.02424

-0.02527

β2

1.081058

1.085056

1.075912

1.080675

转动惯量

0.022132

0.021937

0.022208

0.022093

实验误差

3.14%

由此可知在实验范围内，刚体的转动惯量与外力矩无关

【实验分析与讨论】

1.误差分析

此实验误差较大，可能以下原因：

1.实验设施较为简陋，各刚体的尺寸以及质量有一定的不准确性

2.实验时缠绕细线的松紧度不同，讨论认为这会对实验结果有一定的影响

3.因塔轮每个槽处都有一定的宽度，所以在砝码下落过程中细线并非时刻保持水平

4.细线和塔轮以及细线和滑轮之间存在摩擦

5.每次释放时砝码不完全静止且每次的释放高度可能不相同

6.释放时刚体可能获得了一定的初速度

2.实验思考

若在圆盘中心放置一个圆柱，怎么根据已有实验数据推算出此时圆柱的转动惯量的实验值？并与理论值比较。

由平行轴定理可知，刚体对定轴的转动惯量等于刚体对自身转轴的转动惯量加上MD^2,由已知实验数据可知，可以计算MD^2的值，带入公式J=J0+MD^2,可以计算出J0=0.000221.与理论值的实验误差仅为2.4%

【篇3】转动惯量实验报告

梧州学院学生实验报告
成绩：指导教师：
专业：班别：实验时间：实验人：学号：同组实验人：
实验名称：实验7-2用转动惯量仪测定刚体转动惯量
实验目的：1．用实验方法检验刚体绕固定轴的转动定理。
2．测定几种不同形状刚体的转动惯量，并与理论值进行比较。3．验证转动惯量的平行轴定理。
实验仪器：1．HM-J型智能转动惯量实验仪：转动惯量仪和数字存贮毫秒计。
2．实验仪配套器材：信号线2根、定滑轮1套、砝码1个、移轴砝码2个、圆环1个、圆盘1个。3．物理天平1台、游标卡尺1把、卷尺1把。
实验原理：
设转动惯量仪空载时的转动惯量为I0，称为本底转动惯量。如果不给该系统加外力矩，使该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有：
?M?I0?1(7-2-1
式中I0为本底转动惯量，M为摩擦力矩，负号是因M的方向与外力矩的方向相反，β1为角加速度，计算出β1值应为负值。
若给该系统加一个外力矩(即连接砝码，则该系统满足以下关系：
(7-2-2mg?T?ma
(7-2-3Tr?M?I0?2
(7-2-4a?r?2
β2是在外力矩与摩擦力矩共同作用下系统的角加速度，r是塔轮的半径。由(7-2-1、(7-2-2、(7-2-3、(7-2-4式联解，可得本底转动惯量为：
mr(g?r?2（7-2-5）I0?
?2??1
式中m、r分别为砝码的质量、塔轮半径，β1为转动惯量仪空载时不连接砝码所作匀减速转动的角加速度，
β2为转动惯量仪空载时连接砝码所作匀加速转动的角加速度。
同理，转动惯量仪加载试件后(试件的质心在转动惯量仪的转轴上，设此时系统总的转动惯量为I1，则
mr(g?r?4I?(7-2-61
?4??3

式中β3为转动惯量仪加载试件后不连接砝码所作匀减速转动的角加速度、β4为转动惯量仪加载试件后连接砝码所作匀加速转动的角加速度。
根据转动惯量叠加原理，试件的转动惯量为：
(7-2-7I试件?I1?I0
在上述(7-2-5、(7-2-6式中，m、g、r是已知量或是可直接测量的物理量，只要测量出β就可确定试件的转动惯量。本实验中β值可以由数字存贮毫秒计自行完成运算，直接提取即可。
本实验采用数字存贮毫秒计自动记录，每过π弧度记录一次时间t和相对应计数器遮挡的次数k值。因为开始时，k=1，t=0；
经过θ=1π时，k=2，于是θ=(k-1π。同理代入(11式，可得：


1

2?[(k2?1t1?(k1?1t2]（7-2-12）??
t1t2(t2?t1
毫秒计在计算β值时，第一个角加速度为第2个脉冲所对应的时间值与隔一个时间值(不是相邻的值
相计算所得，即第2个时间数和第4个时间数代入式(12计算而得，依次类推。实验数据记录与处理
1．转动惯量仪本底的转动惯量I0
绕线塔轮半径r=m砝码质量m=kg
第1组第2组
匀加速β2(l/s

2
匀减速β1(l/s
2
I0(kg·
m
2
?2?



?1?

?2??1?

转动惯量仪本底的转动惯量I0?2．圆环的转动惯量
(1实验测量值绕线塔轮半径r=m砝码质量m=kg第1组第2组
匀加速β4(l/s

2
匀减速β3(l/s
2
I1(kg·
m
2
?4?



?3?

?4??3?

圆环的转动惯量I环?I1?I0?
(2理论计算值圆环外半径R1=m内半径R2=m圆环质量m=kg
I理论?
12m环R12?R2?2
??
(3相对误差为：E环?
3．圆盘的转动惯量(1实验测量值
绕线塔轮半径r=m砝码质量m=kg
第1组第2组

2
匀加速β4(l/s

2
匀减速β3(l/s
2
I1(kg·
m
2
?4?



?3??3?

?4?



圆盘的转动惯量I盘?I1?I0?
(2理论计算值
圆盘半径R=m圆盘质量m=kg
1
I盘理＝m盘R2＝
2
(3相对误差为：4．实验误差分析
3

【篇4】转动惯量实验报告

实验三 刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；
而形状复杂的刚体的转动惯量，那么大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。
实验目的：
1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；

2、 熟悉电子毫秒计的使用。
实验仪器：
刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。
仪器描绘：

刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等〔含小滑轮〕组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度〔半圈〕遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径〔r〕的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。






实验原理：

空实验台〔仅有承物台〕对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样〔被测物体〕后的总转动惯量用J表示，那么试样的转动惯量J1 ：
J1 = J –Jo (1 由刚体的转动定律可知：
T r – Mr = J? (2 其中Mr为摩擦力矩。
而 T = m(g -r? (3 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 ? —— 角加速度 T —— 张力
1． 测量承物台的转动惯量Jo
未加试件，未加外力〔m=0 , T=0〕
令其转动后，在Mr的作用下，体系将作匀减速转动，?=?1，有 -Mr1 = Jo?1 (4 加外力后，令? =?2
m(g –r?2r –Mr1 = Jo?2 (5 〔4〕〔5〕式联立得
Jo=?2mgr?mr2 (6 ?2??1?2??1测出?1 , ?2，由〔6〕式即可得Jo 。

2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有 -Mr2=J?3 (7 m(g –r?4r –Mr2= J?4 (8
∴ J = ?4mgr?mr2 (9 ?4??3?4??3注意：?1 , ?3值实为负，因此〔6〕、〔9〕式中的分母实为相加。

3． 测量的原理
设转动体系的初角速度为ωo，t = 0 时θ= 0 ∵ θ=ωo t + ?t (10 测得与θ1 , θ2相应的时间t1 , t2
12212212 θ2=ωo t2 + ?t2 (12 2得 ??由 θ1=ωo t1 + ?t1 (11 2(?2t1??1t2 (13 22t2t1?t1t2∵ t = 0时，计时次数k=1〔θ=л时，k = 2〕

∴ ??2??(k2?1t1?(k1?1t2? (14 22t2t1?t1t2k的取值不局限于固定的k1 , k2两个，一般取k =1 , 2 , 3 , …,30,…

实验方法：
本实验采用HMS-2型“通用电脑式毫秒计〞来测量k及其相应的t值，毫秒计的使用方法见本实验附录。
先完成砝码的挂接和绕线，然后复位毫秒计，放开砝码。砝码在重力作用下带动体系加速转动。

“毫秒计〞将自动记下k及其相应的t值。由式〔14〕即得?2。待砝码挂线自动脱离后，即可接着测?1。所以,实验一次即可完成对体系的转动惯量J的测量。
此时应注意两点：①、从测α2到测α1的计时分界处要记清，处理数据时不能混杂；
②、测α1的开始时间虽然可以选为较远地分开分界处，但以后的每个时间的数据都必须减去开始的时间数值。
?3 , ? 4 的测量方法与?1 , ? 2一样。
实验步骤：
1、 按〔图一〕安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离-2-2塔轮。选取塔轮半径r×10m ，砝码质量m×10kg 当实验台离地面高度为h时，有h = k"?2?r，式中k，为每半圈记一次时间的数目，k’ = 2k –1 . 通过该式适中选取h，使k’≤10为加速；
k’>10为减速。一般选k’ > 13进展计算。
2、测量承物台的转动惯量J0 o
参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计〞使用说明。记录每一K值对应时间t于下表。
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s 0

k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t(s

k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 t(s

选取不同的k1 , k2及对应的t1 ,t2值代入〔14〕即可求得α1和α2，将α1、α2再代入〔6〕即可计算出此承物台的转动惯量Jo 。

注意：

（1） 计算α2时，将数据分成四组，按等权原那么，取
k1= 2, 3, 4, 5时对应的k2分别为 k2 = 6, 7, 8, 9〔即Δk = k2 – k1 = 4〕, 按公式〔14〕进展计算。
即由 ??2??(k2?1t1?(k1?1t2? 求出α21 , α22 , α23 ,α24 , 再求得?2。

22t2t1?t1t2（2） 同理计算α1时，也将数据分成四组，按等权原那么，取
k’1 = 2, 3, 4, 5时对应的k,2分别为 k’2 = 6, 7, 8, 9 按公式〔14〕进展计算，得出α11 , α12 , α13 ,α14 ,再求得?1〔此时k’ = k –15 即取k=15时 t’= 0〕 1． 测量试样的转动惯量J1
将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统〔承物台加待测试样〕的转动惯量J 。

其数据记录于下表：
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s 0

k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t(s

k 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 t(s

由式〔1〕
J1 = J - Jo 可求出待测试样的转动惯量。

待测试样
（1） 铝环 （2） 铝圆盘
*〔3〕移轴砝码〔两个〕：对称地倒插于承物台十字架的小孔内，两砝码间隔 2X ,取值分别为 a. 2X1= 10cm b. 2X2= 20cm
计算公式：
1． 质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D1、D2，那么对通过中心与环面垂直的转轴的转动惯量
J?122M(D1?D2 (15 8
2． 假设为圆盘试样，上式的D2=0，即 J?1MD2 (16 8 D为圆盘的直径 3． 平行轴定理
J?Jc?md (17 刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上刚体的质量与两轴间间隔 d的二次方的乘积。

数据处理：
1． 铝环：质量M = kg; D1 = cm; D2 = cm 由式〔16〕可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J环，理= ；
与测量值J环，测= ; 比较可得：ΔJ环 = J环，测 - J环，理 = ; 相对误差：
E =ΔJ环/J环 = % . 2． 铝圆盘：质量M = kg; D = cm
同理，由式〔16〕可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J盘，理= ；
与测量值J盘，测= ; 比较可得：ΔJ盘 = J盘，测 – J盘，理 = ; 相对误差：
E =ΔJ盘/J盘 = % *3.由[实验步骤]3的测量结果分别计算a., b.两种情况下两移轴砝码对中垂轴OO’的转动惯量Ja和Jb，并讨论之。

两移轴砝码总质量 M = 2×kg
砝码直径 Φ= cm 2考虑题：
1．
简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么？如何减少它们对实验结果的影响？
2． 本实验测量转动惯量的原理是什么？
附录：
HMS-2“通用电脑毫秒计〞使用说明 一、 技术性能
本仪器由单片机芯片和固有程序等组成。具有记忆存储功能，最多可记64个脉冲输入的〔顺序的〕时间，并可随意提取数据，还可以调整为脉冲的编组计时。它有备用通道，即双通道“或〞门输入。此仪器为可编程记忆式双路毫秒计。

1． 输入脉冲宽度：不小于10μs
2．

3． 计时误差：≤ 4． 计时数组：1-64 5． 适用电源：∽220V , 50Hz 二、 板面〔如以下图〕

输入I 通 输入II 通 电源

1 2 3 88 8888．888 1 2 3 4

4 5 6 7 8 9 断
断
5 6 7 8 ← 9 0 →




① 为2位脉冲个数数码块；

② 为6位计时数码块；

③ 为按键数据码盘；

④ 、⑤分别为输入I输入插孔和通断开关；

⑥、⑦分别为输入II输入插孔和通断开关；

⑧为电源；
⑨为复位键。

三、 使用方法
1． 用电缆连接光电门的发光管和输入脉冲，只接通一路〔另一路备用〕。
2． 假设只用输入I插孔输入，请将该输入通断开关接通，输入II通断开关断开〔切记〕。反之亦然。假设从两输入插孔同时输入信号，请将两通断开关都接通。
3． 接通电源：仪器进入自检状态。板面显示88-888888四次后，显示为P0164，它说明制式〔P〕为每输入1个〔光电〕脉冲，计一次时间，最多可记64个时间数据，小于64个也可以被储存和提取数据。
4． 按一次“←〞或“→〞键，面板显示00 000000，此时仪器处于待记时状态。输入第1个脉冲那么开始计时。
5． 64个脉冲输入后自动停顿〔小于64也可〕。取出数据的方法如下：
按09两数码键，那么显示“***.***〞准确到毫秒的第一个脉冲到第九个脉冲之间的时间，依次类推；
按01键，那么显示“”表示计时开始的时间。按“→〞键一次，那么脉冲记时的个数递增1，因此方便地依次提取数据〔按“←〞键那么递减〕。
（1） 按“9〞键两次，仪器又处于新的待记时状态，并把前次数据消除。

（2） 按复位键，仪器为在电的重启。

四、 调整制式的方法
当启动按“←〞或“→〞键后显示P0164。这里，01表示制式〔P〕每一个〔光电〕脉冲计数一次，64表示计64个数据。因此，可以通过改变PXXYY中的XX值和YY值，获得不同的计数方式〔XX有上限，YY最大值为64〕。例如在P0164制式下，按1，2，3，0键，那么面板将显示P1230。这种制式下，每12个脉冲计数1次，总共计30个数据，提取数据的方法同前。这样，就能根据不同的实验要求，来选择相应最适宜的计数方式，从而大大增强了仪器的适应性。

五、 本卷须知
1． 注意光敏管的正、负极性。
2． 光敏管电阻小于3KΩ才能正常工作。
3． 假设用一路输入插孔输入信号，另一路通断开关必须断开。