训练学生逻辑思维能力
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◇张 芳(安徽:芜湖市绿影小学)
逻辑思维是一种高级的思维形式,人的认知由感性认知向理性认知的跨越,离不开逻辑思维能力的养成,它是人类对事物发展规律和事物本质的认知过程,是一种能体现事物间基本关系的思维方式。本文中提到的“逻辑思维”主要指符合传统意义上的逻辑规则的思维方式,抑或称之为“抽象思维”。
依据小学生身心发展的规律,到3~6 年级正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。当代数学家波利亚曾说过:“数学是锻炼逻辑思维的一门极好学科。”因此,在这一时期,正是发展他们逻辑思维的最有利时期。在此理论支撑之下,就有了《小学数学教学大纲》中的明确规定“……培养学生初步的逻辑思维能力。”
(一)归纳与演绎
归纳与演绎,是小学数学教学中最常见的教学方法,很多定义、概念、运算规律都可以通过这个方法进行总结。我们通常使用这一方法让数学知识简单化,让学生找出其中的规律,方便他们记忆与学习,让他们对更多类型的数学知识有所了解和掌握。
例如,在进行加法交换律教学的时候,教师先举几个整数的例子,5+2,2+5;
1+2,2+1……通过这几个例子,学生很快得出结论“两个加数交换位置相加,和不变”。其实这就是运用归纳与演绎的方法进行推理的过程,这种训练最早在小学一年级就可以开展了,比如,学生计算9-9,8-8,3-3……7-6,6-5……2-1 后,教师问学生:你发现了什么规律,学生回答:两个相同的数相减差为0,相邻的两数相减差为1。这样的训练,有利于学生思维有序性的形成。
(二)分析与综合
对研究对象的各个方面有所了解,将研究对象的具体情况、特点进行整合,之后根据具体情况展开研究,这一方法称为综合分析法。
例如,在教学《梯形的认识》中认识等腰梯形时,我引导学生提问:梯形的定义是什么?(只有一组对边平行的四边形),那么它有几条边?几个角?这四条边有什么特殊关系?(对边平行,两腰相等),四个角有什么关系?(两顶角和两底角分别相等)把问题问细一些,让学生逐步分析出结论,最后综合得出等腰梯形的性质。这就是运用了数学中的分析法。
数学中的分析法又叫“执果索因”法,或者叫“逆推法”,它的解题策略是,从结论开始,倒推到产生这一结论的条件是已知条件为止。就像小学应用题的教学,就可以由问题出发逐步逆推到已知条件,这是分析法;
而综合法则是反过来,从已知条件出发,一步步求出答案。分析法和综合法在学生进入初中学习后应用会更为普遍,它是数学学习中应用较为普遍的相互依存、相互渗透的思想方法。
(三)抽象与概括
概括,思维过程的一种。在比较和抽象的基础上,人脑整合了抽象事物的共同基本特征,并将其扩展到相似事物的过程中。抽象,是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征,而舍弃其非本质的特征的过程。在数学教学中,这两个能力被运用于寻找事物典型特征,并运用特征正确解题。
如,在教学二年级上册《角的初步认识》一课时,教师让学生经历从观察实物角,到观察动态角,再到动手操作活动角这一过程,将角的表象在大脑中初步形成,接着让学生思考:这些大小不同、形态也不同的角,有什么共同特征?那我们尝试着将它们画出来看一看。这样生活中的角就自然抽象成了数学角。
又如,《认识分数》一课,先从平均分一块月饼入手,初步认知概念“把一个物体平均分成几份,表示这样一份或几份的数,可以用分数来表示。”接着教师出示分一盘桃,通过引导学生将一盘桃看作一个整体,概括出“把一些物体平均分成几份,表示这样一份或几份的数,可以用分数来表示。”最后,学生能够概括出“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。”在这样三级概括之下,不断将分数的内涵和外延进行扩展,分数的意义在这层层递进式的教学中逐步深化,学生大脑中对分数的概念更加抽象与概括。
实践表明,学生一旦掌握了这种学习方法,认知和思维能力就会产生新的变化。所以在小学数学教学中,我们要尽可能地让学生体验这一过程,培养他们分类和提炼能力,进而发展抽象、概括技能,最终获取新知。
(四)分类与比较
分类与比较的方法一般运用于对知识的复习与整理板块,教师带领学生在对单元知识或者章节知识进行梳理时,采用这种逻辑方法。此法更能有效地对所学知识进行系统性的整理,便于学生理解与记忆,强化对知识点的认知。
在一单元教学结束后,教师以让学生自己在笔记本上整理本单元要点,1~2 年级学生可以采用口述,教师在黑板上整理、学生再记录下来的方式学习分类整理技巧。5~6 年级学生可以使用思维导图或者知识树的形式,自行整理单元知识要点。在小学毕业班总复习时,这种方法更是为复习课的教学锦上添花。
(一)大胆设问,引发思维冲突
思维从疑问开始,由问题而思考,由思考而提出问题。在每节课开始时设计有层次、有启发性并且符合学生认知规律的问题,让学生在学习过程中亲历探索新知的思维过程,在教师的引导下自己发现问题、分析问题并得出最终的结论,发现新规律,从而培养其学习能力,发展其智力。
比如,在教学《圆》的练习课时,出示下列题目:
一个圆的半径扩大3 倍,它的直径扩大几倍?周长扩大几倍?面积扩大几倍?
学生先独立思考,稍微交流后教师提出问题:谁有思路了,来说说自己的想法?一生立刻抢答,可惜回答错误。这时有学生在下面窃窃私语,似有不同的看法。师接着问:其他人呢?有不同的想法吗?
这时有一生大胆说出:我觉得他说得不对,我是假设原来圆的半径为1,发现一个圆的半径扩大3倍,那么它的直径也就是2变为了6,6与原来的2相比,扩大3 倍;
周长也扩大3 倍,面积扩大9 倍。我当即表扬了他的思路:不错,在数学学习中,假设法也是我们经常使用的数学思维方法。
让部分学生先假设圆的半径就是1 厘米,再让另一部分学生假设圆的半径为别的数据,试一试,填写完成表格。填好后,引导学生仔细观察表格中的数据,问他们有什么新的发现?
学生陆续有精彩的发现:“假设原来圆的半径为2,直径和周长扩大的倍数与半径扩大的倍数相同”,“我发现面积扩大的倍数就是3倍”……
我发现这个环节学生已经初步掌握了,于是将倍数进行改变,继续提问。学生经过独立思考,能够立即回答。
这一环节提问的设计层层递进,从半径的改变到倍数的改变,最后抽象为一个字母表示若干倍,目的是让学生知道四者之间的关系。从一开始的题目中没有具体数据,学生只能乱猜,到一位学生说出自己大胆的假设之后,教师顺势引导学生从假设法入手,深入理解问题特质和问题间的关系,学生利用逻辑推理能力,就能够创造性地解决问题。
(二)独立思考,训练推理能力
在教学《乘法分配律》这一课时,我在课程的最后提问:还有谁对我们今天学习的知识点“乘法分配律”有新的想法?这个问题对一些有独立思考能力的学生来说,一下子就引发了他们的思维,上课时可能心中带着疑惑,因为老师没有给机会提问,他们会一直带着这些疑问,现在给他们机会提问,他们正好利用这个时机提出自己的困惑。有学生问:比如(5+0)×4这样的题目,括号里有一个数为0时还能用乘法分配律解决吗?还有的问:像18×4+4×4 这样第2 组乘法里有2 个4,我该怎么办?如果出现(a+b+c)×d,或者(a-b)×c 这样,多个数的和或者变成两数的差,还能用乘法分配律吗?……带着这些疑问,我让学生回家先思考,第二天再来一起解答。为了培养学生独立思考的意识,我们一定要给足学生思考的时间,激发他们的求知热情。
学生在自己的独立思考中,能悟出思考的方法,学会思考的途径,体会思考的乐趣,并养成独立思考的好习惯。
(三)一题多解,训练发散性思维能力
在数学大花园中,许多数学题解题方法不是唯一的,存在不同的解法。在教学时,教师要鼓励学生尝试一题多解,从不同的角度思考问题,寻找多种途径去解决问题,培养灵活性思维和发散性思维。这样的教学过程,拓宽了学生的视野,发散性思维得到锻炼和培养,学生学到的知识更加灵活,培养了学生逻辑思维的灵活性。
(四)使用思维导图,有效提高复习效率
思维导图是诞生于20 世纪60 年代初的一种新的笔记方式,以其清晰的思维、精美的画面被众多专家学者推崇,更有甚者,开办了专门教学如何绘制思维导图的机构。其实在数学课的教学中,不需要多么精美的画面、多么鲜艳的颜色,更专注的是清晰的思路如何体现。数学教材中每个单元都会设置复习课,便于教师对一个单元的知识进行回顾和整理。复习课具有内容多、时间紧、知识点密集的特点,因此在进行复习时需要达到下列复习目标:(1)同遗忘的知识做斗争,弥补新课教学时的知识缺陷,温故而知新;
(2)对知识进行整理,在大脑中构建知识网络体系,为后续学习打好基础;
(3)促进认知发展,提高解题能力。
如,我在教学人教版小学五年级数学上册“简易方程”单元后,布置了一项数学活动作业:绘制本单元思维导图(要求:围绕本单元知识点,绘制思路清晰、画面干净的思维导图)。从学生3~4 年级起,我就有意识地在复习课教学课件中渗透知识树的概念,后来逐步改称思维导图。每一单元我都会精心设计本单元的知识脉络图,学生耳濡目染,经过了几年的熏陶,他们在5~6 年级就进入了独立思考并绘制的阶段。
在收集了学生的作品后,我挑出优秀作品在班级进行展示。由于“简易方程”单元概念性知识点较多,通过绘制思维导图,可以将抽象的知识点变为“可视化思维”,可以化无形为有形。同时,这一举措也能大大提高学生分析问题和分类比较的能力。学生在上台汇报自己作品时会讲一讲自己这幅作品中最得意的点。在这样的互动之中,师生关系融洽,学生的自信心也得到了提升。
课程标准强调“数学知识的教学,要注重知识的生长点和延伸点,把每堂课教学的知识置于整体知识体系中,注重知识的结构与体系”。我想,思维导图是最能够解决这一数学核心素养的有效途径了。
在实际教学中,还有各种训练逻辑思维能力的方法,本文仅列举4 种常见方法:大胆设问,从教师角度出发,通过教师的引导,对学生逻辑思维能力进行初步的启蒙;
独立思考,从学生角度出发,培养学生判断、推理的思辨能力;
一题多解,着力发展学生的发散思维能力;
思维导图则是将抽象知识进行图形的具象化体现。人的逻辑思维能力的训练和养成就是这样一个螺旋上升的过程,学生从一个懵懂无知、天真可爱的孩童,慢慢成长为一个具有独立人格、能够独立思考,并具有完善逻辑思维能力的少年,为人师者作用巨大。因此,教师在教学中一定要与时俱进,及时更新教学观念,创新教学形式,培养学生良好的学习习惯,让学生在学习中更加积极主动,这样,就能够在学生的学习生涯中为他们逻辑思维的养成奠定坚实的基础。
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狐五行水属火土红狐(也从没听说过土属灰狐,五行的算法土狐狸是金,一个东西属猫和虎同科因为狐狸是其上所说均兔子属木谁跟你说猫要型美义美
【种植技术】 日期:2019-04-04
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【鹧鸪天孔尚任】鹧鸪天孔尚任阅读答案
1、文征明除夜【唐】1、《元日1、蟋蟀 除夜【唐】桃李春风一海内存知己田家元日 鞭炮声声迎傻子神经名1、鞭炮声
【药材种植】 日期:2019-02-06
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黄精种植技术 释种植技术
(一)播前西瓜的种植西瓜种植管西瓜的种植释心栽培不大棚蔬菜种水耕栽培水无土栽培是减少病虫害喜光,喜温
【实用知识】 日期:2018-11-29
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柚子树江苏可以种植吗 [江苏盐城适合种植柚子树吗]
后面想长好不适合可以的。种能结,在江【柚子树】这个应该是冬季采用保【柚子树】不一定适合琯溪蜜柚-
【药材种植】 日期:2019-01-18
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干部聚焦共同富裕心得体会锦集4篇
干部聚焦共同富裕心得体会锦集4篇2023年基层党建工作总结例文党建强,发展强,已经成为经过实践检验的社会共识。将党的建设贯穿全过程、各领域,筑牢红色根基、厚植组
【聚焦三农】 日期:2024-01-11
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2024年度第一季度入党转正思想报告5篇
2023年度第一季度入党转正思想报告5篇2023年度第一季度入党转正思想报告篇1 2023年度第一季度入党转正思想报告篇2敬爱的党组织:我于20__年_
【聚焦三农】 日期:2023-12-28
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国企提升党建工作质量的经验做法优秀5篇
国企提升党建工作质量的经验做法优秀5篇国企提升党建工作质量的经验做法优秀篇1XX党委坚持把纪律挺在前面,强化纪律意识和规矩意识,建立党员干部讲规矩、守纪律的
【做法视频】 日期:2023-12-15
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市直单位主题教育经验做法4篇
市直单位主题教育经验做法4篇市直单位主题教育经验做法篇1主动思考谋划,构建“五个一”调研成果体系,推动调研成果转化应用。形成一本调研报告集。通过调研摸清
【做法视频】 日期:2023-12-13
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致敬三农人物活动心得体会5篇
致敬三农人物活动心得体会5篇致敬三农人物活动心得体会篇1?致敬三农人物活动心得体会篇2校外进行家访,校内开展“五个一”党性常规活动,张桂梅和老师们边研究边探
【聚焦三农】 日期:2023-12-12
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年级,,英,,语,,,,,学习材料,,,,Fun,reading
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【创富英雄】 日期:2023-10-13
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2023年党员干部三个聚焦个人自查报告三篇
成功的秘诀补仅仅在于自身的努力和奋斗,而是要让已经成功的人为自己提供帮助。下面是范文网小编为您推荐党员干部三个聚焦个人自查报告三篇。? 党员干部三个聚焦个人自查报...
【聚焦三农】 日期:2023-10-10
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2023年经验材料:围绕“三个聚焦”推进“我为群众办实事”活动
今年党史学习教育开展以来,X州各级民政部门聚焦群众关切、聚焦为民服务、聚焦关爱保护,从最困难的群众入手,从最突出的问题抓起,从最现实的利益出发,深入推进“我为群众办...
【聚焦三农】 日期:2023-10-07
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写材料用典:见小利而忘命,干大事而惜身,非英雄也
【例文】***人的一切奋斗、一切牺牲、一切创造都是为人民谋幸福、为民族谋复兴。“见小利而忘命,干大事而惜身,非英雄也。”领导干部献身于党和人民的事业,计利当计天下利。...
【创富英雄】 日期:2023-10-07
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我爱春天初一话题作文600字【优秀范文】
太阳是红灿灿的,天空是湛蓝的,树梢是嫩绿的,迎春花是娇黄的难怪诗人爱歌颂春天,画家爱描绘春天,因为春天是世界一切美好的开始。花园里,美丽的迎春花迎接着春天的到来。...
【我爱发明】 日期:2023-10-05