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  • 华南理工大学高等数学,96届,统考卷下

    时间:2021-02-25 13:12:48 来源:东东创业网 本文已影响 东东创业网手机站

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    1996等数学下册统考试卷及解答 一、 据题目要求解答下列各题(共13) 1、 设在上连续,试将化为二次积分。

    解:, 原式 2、 在面中求向量,使它垂直于向量且与向量有相同的模。

    解:由已知可设,则 解得,故 二、计算下列各题(本大题分2小题,共13分) 1. 将展成以为周期的傅立叶级数。

    解:为奇函数 , 而 2. 计算,其中是由柱面及平面围成的区域。

    解:原式 3. 设,求. 解:或先求两个偏导数再写出来 三、(本大题7分)求在极坐标下,曲线一周的长度。解:
    四、(本大题6分)研究级数的敛散性。

    解:当时,所以原级数收敛 当时,一般项不趋向0,所以原级数发散 五、(本大题7分)试确定可导函数,使方程成立。

    解:当,方程两边求导 ,(也可用分离变量法求,试试!) 由初值条件 六、(本大题6分)设,求函数对变量的全微分.。

    解:
    ,从而 七、(本大题8分)计算 解:
    在极坐标下即为 八、(本大题9分)求微分方程满足的特解。

    解:对应的特征方程, 令,则 代入原方程得 比较系数得:,所以 由初值条件 从而 九、(本大题10分)计算,是球面满足那部分的上侧。

    解:求出交线知道,补曲面取下侧可封闭之 (再右对称性) (或直接转化为重积分计算也可以,) 十、(本大题10分)在曲面上找一点,使它到点的距离最短,并求最短距离。

    解:设为所求的点, 则在条件下最小 令 则,得点 十一、(本大题8分)判定级数的敛散性 解:
    所以正项级数的收敛

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