文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十,,概率与统计第三十讲,,概率—后附解析答案

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专题十 概率与统计 第三十讲 概率 2019年 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A． B． C． D． 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A． B． C． D． 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A． B． C． D． 2．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 3．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 4．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． B． C． D． 5．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A． B． C． D． 6．（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 A． B． C． D． 7．（2016全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A． B． C． D． 8．（2016全国II卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 A． B． C． D． 9．（2016年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A． B． C． D． 10．（2016全国III卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A． B． C． D． 11．（2015新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 A． B． C． D． 12．（2015山东）在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为 A． B． C． D． 13．（2014江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 A． B． C． D． 14．（2014湖南）在区间上随机选取一个数，则的概率为 A． B． C． D． 15．（2013新课标1）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是 A． B． C． D． 16．（2013安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A． B． C． D． 17．（2012辽宁）在长为12cm的线段上任取一点。现做一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 A． B． C． D． 18．（2011新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A． B． C． D． 二、填空题 19．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 20．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 21．（2017江苏）记函数 的定义域为．在区间上随机取一个数，则 的概率是 ． 22．（2016年全国II卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 23．（2014新课标1）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____． 24．（2014新课标2）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 25．（2014浙江）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是__________；

26．（2013湖北）在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 27．(2011江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 三、解答题 28．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；

(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 29．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

(ii)设为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件发生的概率． 30．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；
如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；
如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率． 31．(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游． (Ⅰ)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率． 32．（2016年全国II卷）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 0 1 2 3 4 频数 60 50 30 30 20 10 (Ⅰ)记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求的估计值；

(Ⅱ)记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值. 33．（2016年山东）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：
①若，则奖励玩具一个；

②若，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；

（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由. 34．（2015湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由． 35．（2015北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 商品 顾客人数 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 36．（2014天津）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果 （Ⅱ）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率． 37．(2012山东)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；
蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 38．（2011山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． （I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 专题十 概率与统计 第三十讲 概率 2019年 1.解析：由题意，通过列举可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为10， 恰有2只测量过该指标的所有情况数为6．所以．故选B. 2.解析 设两位男同学分别为，，两位女同学分别为，. 根据列举法，两位男同学跟两位女同学排成一列可能会出现的情况有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共24种. 其中，两位女同学相邻的情况有：，，，，，，，，，，，，共12种. 根据古典概型计算公式可得两位女同学相邻的概率为. 故选D. 2010-2018年 答案部分 1．D【解析】将2名男同学分别记为，，3名女同学分别记为，，．设“选中的2人都是女同学”为事件，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有，，，，，，，，，共19种，其中事件包含的可能情况有，，共3种，故，故选D． 2．B【解析】设“只用现金支付”为事件，“既用现金支付也用非现金支付”为事件，“不用现金支付”为事件，则，故选B． 3．B【解析】设正方形的边长为，由题意可知，太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，由几何概率的计算公式，所求概率为，选B． 4．D【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：
总计有25种情况，满足条件的有10种． 所以所求概率为．? 5．C【解析】从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同的取法：（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝，绿），（蓝，紫），（绿，紫），而取出的两只中含有红色彩笔的取法有（红，黄），（红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种，所以满足题意的概率为．选C． 6．A【解析】由题意甲不输的概率为．故选A． 7．C【解析】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法．红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概率的概率计算公式，所求的概率为．故选C． 8．B【解析】记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件，则，故选B． 9．B【解析】设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)，(乙、丙)，(乙、丁)，(乙、戊)，(丙、丁)，(丙、戊)，(丁、戊)共10种情况，其中甲被选中的有(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(甲、戊)4种情况，所以甲被选中的概率为． 10．C【解析】开机密码的所有可能结果有：(，1)，(，2)，(,3)，(,4)，(,5)，(,1)，(,2)，(,3)，(,4)，(, 5)，(，1)，(，2)，(，3)，(，4)，(，5)，共15种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C ． 11．C 【解析】 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}、{2,3,4}、{2,3,5}、{2,4,5}、{3,4,5}共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有{3,4,5}，∴所求概率为，选C． 12．A 【解析】由得，，，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选A． 13．B【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有种，点数之和为5的有4中，所以所求概率为． 14．B【解析】区间长度为，的长度为， 故满足条件的概率为． 15．B【解析】任取两个不同的数有共6种，2个数之差的绝对值为2的有，故． 16．D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率． 17．C【解析】设线段AC的长为cm，则线段CB的长为()cm,那么矩形的面积为cm2，由，解得。又，所以该矩形面积小于20cm2的概率为，故选C． 18．A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为 “甲1、乙1；
甲1、乙2；
甲1、乙3；
甲2、乙1；
甲2、乙2；
甲2、乙3；
甲3、乙1；
甲3、乙2；
甲3、乙3；
”共9个． 记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1、乙1；
甲2、乙2；
甲3、乙3；
”，共3个，因此． 19．【解析】记2名男生分别为，，3名女生分别为，，，则从中任选2名学生有，，，，，，，，，，共10种情况，其中恰好选中2名女生有，，，共3种情况，故所求概率为． 20．660【解析】由题意可得：总的选择方法为：种方法，其中不满足题意的选法有种方法，则满足题意的选法有：种． 21．【解析】由，解得，根据几何概型的计算公式得概率为 ． 22．1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A． 23．【解析】设2本数学书分别为A、B，语文书为G，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率． 24．【解析】甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为（红，白），（白，红），（红，蓝），（蓝，红），（白，蓝），（蓝，白），（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为（红，红），（白，白），（蓝，蓝），共3种．故所求概率为． 25．【解析】设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为，甲、乙两人各抽取一张的所有情况有共六种，其中两人都中奖的情况有共2种，所以概率为 26．3【解析】由几何概型，得，解得． 27．【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为{1,2}，{2,4}共2个，所以概率为． 28．【解析】(1)由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000． 第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50， 故所求概率为． (2)方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1 =56+10+45+50+160+51 =372． 故所求概率估计为． 方法二：设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B． 没有获得好评的电影共有 140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部． 由古典概型概率公式得． (3)增加第五类电影的好评率， 减少第二类电影的好评率． 29．【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． (2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． (ii)由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． 所以，事件发生的概率为． 30．【解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6. （2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25，则=64504450=900；

若最高气温位于区间 [20,25），则=6300+2(450300)4450=300；

若最高气温低于20，则=6200+2(450200)4450=100. 所以，的所有可能值为900，300，100. 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为，因此大于零的概率的估计值为0.8. 31．【解析】(Ⅰ)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，，，，，，，，，，，，，，共15个． 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：
，，，共3个． 则所求事件的概率为：． (Ⅱ)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
，共个， 包含但不包括的事件所包含的基本事件有：
，共个， 所以所求事件的概率为． 32．【解析】(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为， 故P(A)的估计值为0.55. （Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为， 故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查200名续保人的平均保费为 ， 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 33．【解析】用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为 （）记“”为事件. 则事件包含的基本事件共有个，即 所以，即小亮获得玩具的概率为. （）记“”为事件，“”为事件. 则事件包含的基本事件共有个，即 所以， 则事件包含的基本事件共有个，即 所以， 因为 所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 34．【解析】（Ⅰ）所有可能的摸出结果是：
（Ⅱ）不正确，理由如下：
由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为 共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确． 35．【解析】（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为． （Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为． （Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为．所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． 36．【解析】（I）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为 {A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种. （II）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能接过为 {A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种. 因此， 事件发生的概率 37．【解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为. (II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为. 38．【解析】（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种， 选出的两名教师性别相同的概率为 （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：
（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种， 选出的两名教师来自同一学校的概率为