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  • 2020年陕西省中考数学试题(含答案解析)

    时间:2020-11-02 13:15:24 来源:东东创业网 本文已影响 东东创业网手机站

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    2020年陕西省中考数学试卷 (共25题,满分120) 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.﹣18的相反数是(  ) A.18 B.﹣18 C. D. 2.若∠A=23°,则∠A余角的大小是(  ) A.57° B.67° C.77° D.157° 3.2019年,我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示为(  ) A.9.9087×105 B.9.9087×104 C.99.087×104 D.99.087×103 4.如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是(  ) A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃ 5.计算:(x2y)3=(  ) A.﹣2x6y3 B.x6y3 C.x6y3 D.x5y4 6.如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为(  ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图,在?ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是?ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为(  ) A. B. C.3 D.2 9.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为(  ) A.55° B.65° C.60° D.75° 10.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) 11.计算:(2)(2)=   . 12.如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是   . 13.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为   . 14.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E在边AD上,且AE=2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为   . 三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程) 15.(5分)解不等式组:
    16.(5分)解分式方程:1. 17.(5分)如图,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹.不写作法) 18.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE. 19.(7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:
    (1)这20条鱼质量的中位数是   ,众数是   . (2)求这20条鱼质量的平均数;

    (3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元? 20.(7分)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数,竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的高MN. 21.(7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式;

    (2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果? 22.(7分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次. (1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;

    (2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率. 23.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E. (1)求证:AD∥EC;

    (2)若AB=12,求线段EC的长. 24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l. (1)求该抛物线的表达式;

    (2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标. 25.(12分)问题提出 (1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是   . 问题探究 (2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是上一点,且2,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长. 问题解决 (3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2). ①求y与x之间的函数关系式;

    ②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积. 2020年陕西省中考数学试卷答案解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.﹣18的相反数是(  ) A.18 B.﹣18 C. D. 【解答】解:﹣18的相反数是:18. 故选:A. 2.若∠A=23°,则∠A余角的大小是(  ) A.57° B.67° C.77° D.157° 【解答】解:∵∠A=23°, ∴∠A的余角是90°﹣23°=67°. 故选:B. 3.2019年,我国国内生产总值约为990870亿元,将数字990870用科学记数法表示为(  ) A.9.9087×105 B.9.9087×104 C.99.087×104 D.99.087×103 【解答】解:990870=9.9087×105, 故选:A. 4.如图,是A市某一天的气温随时间变化的情况,则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是(  ) A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃ 【解答】解:从折线统计图中可以看出,这一天中最高气温8℃,最低气温是﹣4℃,这一天中最高气温与最低气温的差为12℃, 故选:C. 5.计算:(x2y)3=(  ) A.﹣2x6y3 B.x6y3 C.x6y3 D.x5y4 【解答】解:(x2y)3. 故选:C. 6.如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为(  ) A. B. C. D. 【解答】解:由勾股定理得:AC, ∵S△ABC=3×33.5, ∴, ∴, ∴BD, 故选:D. 7.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=﹣2x交于点A、B,则△AOB的面积为(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 【解答】解:在y=x+3中,令y=0,得x=﹣3, 解得,, ∴A(﹣3,0),B(﹣1,2), ∴△AOB的面积3×2=3, 故选:B. 8.如图,在?ABCD中,AB=5,BC=8.E是边BC的中点,F是?ABCD内一点,且∠BFC=90°.连接AF并延长,交CD于点G.若EF∥AB,则DG的长为(  ) A. B. C.3 D.2 【解答】解:∵E是边BC的中点,且∠BFC=90°, ∴Rt△BCF中,EFBC=4, ∵EF∥AB,AB∥CG,E是边BC的中点, ∴F是AG的中点, ∴EF是梯形ABCG的中位线, ∴CG=2EF﹣AB=3, 又∵CD=AB=5, ∴DG=5﹣3=2, 故选:D. 9.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为(  ) A.55° B.65° C.60° D.75° 【解答】解:连接CD, ∵∠A=50°, ∴∠CDB=180°﹣∠A=130°, ∵E是边BC的中点, ∴OD⊥BC, ∴BD=CD, ∴∠ODB=∠ODCBDC=65°, 故选:B. 10.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2﹣(m﹣1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解答】解:∵y=x2﹣(m﹣1)x+m=(x)2+m, ∴该抛物线顶点坐标是(,m), ∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(,m3), ∵m>1, ∴m﹣1>0, ∴0, ∵m31<0, ∴点(,m3)在第四象限;

    故选:D. 二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分) 11.计算:(2)(2)= 1 . 【解答】解:原式=22﹣()2 =4﹣3 =1. 12.如图,在正五边形ABCDE中,DM是边CD的延长线,连接BD,则∠BDM的度数是 144° . 【解答】解:因为五边形ABCDE是正五边形, 所以∠C108°,BC=DC, 所以∠BDC36°, 所以∠BDM=180°﹣36°=144°, 故答案为:144°. 13.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y(k≠0)的图象经过其中两点,则m的值为 ﹣1 . 【解答】解:∵点A(﹣2,1),B(3,2),C(﹣6,m)分别在三个不同的象限,点A(﹣2,1)在第二象限, ∴点C(﹣6,m)一定在第三象限, ∵B(3,2)在第一象限,反比例函数y(k≠0)的图象经过其中两点, ∴反比例函数y(k≠0)的图象经过B(3,2),C(﹣6,m), ∴3×2=﹣6m, ∴m=﹣1, 故答案为:﹣1. 14.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,点E在边AD上,且AE=2.若直线l经过点E,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点F,则线段EF的长为 2 . 【解答】解:如图,过点A和点E作AG⊥BC,EH⊥BC于点G和H, 得矩形AGHE, ∴GH=AE=2, ∵在菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°, ∴BG=3,AG=3EH, ∴HC=BC﹣BG﹣GH=6﹣3﹣2=1, ∵EF平分菱形面积, ∴FC=AE=2, ∴FH=FC﹣HC=2﹣1=1, 在Rt△EFH中,根据勾股定理,得 EF2. 故答案为:2. 三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程) 15.(5分)解不等式组:
    【解答】解:, 由①得:x>2, 由②得:x<3, 则不等式组的解集为2<x<3. 16.(5分)解分式方程:1. 【解答】解:方程1, 去分母得:x2﹣4x+4﹣3x=x2﹣2x, 解得:x, 经检验x是分式方程的解. 17.(5分)如图,已知△ABC,AC>AB,∠C=45°.请用尺规作图法,在AC边上求作一点P,使∠PBC=45°.(保留作图痕迹.不写作法) 【解答】解:如图,点P即为所求. 18.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE. 【解答】证明:∵DE=DC, ∴∠DEC=∠C. ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠DEC, ∴AB∥DE, ∵AD∥BC, ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AD=BE. 19.(7分)王大伯承包了一个鱼塘,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量,王大伯随机捕捞了20条鱼,分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本,统计结果如图所示:
    (1)这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ,众数是 1.5kg . (2)求这20条鱼质量的平均数;

    (3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元? 【解答】解:(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数,且第10、11个数据分别为1.4、1.5, ∴这20条鱼质量的中位数是1.45(kg),众数是1.5kg, 故答案为:1.45kg,1.5kg. (2)1.45(kg), ∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg;

    (3)18×1.45×2000×90%=46980(元), 答:估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元. 20.(7分)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数,竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31m,BC=18m,试求商业大厦的高MN. 【解答】解:如图,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F, ∴∠CEF=∠BFE=90°, ∵CA⊥AM,NM⊥AM, ∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形, ∴CE=BF,ME=AC, ∠1=∠2, ∴△BFN≌△CEM(ASA), ∴NF=EM=31+18=49, 由矩形性质可知:EF=CB=18, ∴MN=NF+EM﹣EF=49+49﹣18=80(m). 答:商业大厦的高MN为80m. 21.(7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式;

    (2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天,开始开花结果? 【解答】解:(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0), 则:20=15k, 解得k, ∴y;

    当15<x≤60时,设y=k′x+b(k≠0), 则:, 解得, ∴y, ∴;

    (2)当y=80时,80,解得x=33, 33﹣15=18(天), ∴这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天,开始开花结果. 22.(7分)小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次. (1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;

    (2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率. 【解答】解:(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,这10次中摸出红球的频率;

    (2)画树状图得:
    ∵共有16种等可能的结果,两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况, ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率. 23.(8分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,连接BD.过点C作⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E. (1)求证:AD∥EC;

    (2)若AB=12,求线段EC的长. 【解答】证明:(1)连接OC, ∵CE与⊙O相切于点C, ∴∠OCE=90°, ∵∠ABC=45°, ∴∠AOC=90°, ∵∠AOC+∠OCE=180°, ∴∴AD∥EC (2)如图,过点A作AF⊥EC交EC于F, ∵∠BAC=75°,∠ABC=45°, ∴∠ACB=60°, ∴∠D=∠ACB=60°, ∴sin∠ADB, ∴AD8, ∴OA=OC=4, ∵AF⊥EC,∠OCE=90°,∠AOC=90°, ∴四边形OAFC是矩形, 又∵OA=OC, ∴四边形OAFC是正方形, ∴CF=AF=4, ∵∠BAD=90°﹣∠D=30°, ∴∠EAF=180°﹣90°﹣30°=60°, ∵tan∠EAF, ∴EFAF=12, ∴CE=CF+EF=12+4. 24.(10分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l. (1)求该抛物线的表达式;

    (2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标. 【解答】解:(1)将点(3,12)和(﹣2,﹣3)代入抛物线表达式得,解得, 故抛物线的表达式为:y=x2+2x﹣3;

    (2)抛物线的对称轴为x=﹣1,令y=0,则x=﹣3或1,令x=0,则y=﹣3, 故点A、B的坐标分别为(﹣3,0)、(1,0);
    点C(0,﹣3), 故OA=OC=3, ∵∠PDE=∠AOC=90°, ∴当PD=DE=3时,以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等, 设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时,m﹣(﹣1)=3,解得:m=2, 故n=22+2×2﹣5=5,故点P(2,5), 故点E(﹣1,2)或(﹣1,8);

    当点P在抛物线对称轴的左侧时,由抛物线的对称性可得,点P(﹣4,5),此时点E坐标同上, 综上,点P的坐标为(2,5)或(﹣4,5);
    点E的坐标为(﹣1,2)或(﹣1,8). 25.(12分)问题提出 (1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相等的线段是 CF、DE、DF . 问题探究 (2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=8.P是上一点,且2,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,求线段CF的长. 问题解决 (3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=CB.P为AB上一点,连接CP并延长,交⊙O于点D.连接AD,BD.过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,F.按设计要求,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x(m),阴影部分的面积为y(m2). ①求y与x之间的函数关系式;

    ②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,整体布局比较合理.试求当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积. 【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴四边形CEDF是矩形, ∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC, ∴DE=DF, ∴四边形CEDF是正方形, ∴CE=CF=DE=DF, 故答案为:CF、DE、DF;

    (2)连接OP,如图2所示:
    ∵AB是半圆O的直径,2, ∴∠APB=90°,∠AOP180°=60°, ∴∠ABP=30°, 同(1)得:四边形PECF是正方形, ∴PF=CF, 在Rt△APB中,PB=AB?cos∠ABP=8×cos30°=84, 在Rt△CFB中,BFCF, ∵PB=PF+BF, ∴PB=CF+BF, 即:4CFCF, 解得:CF=6﹣2;

    (3)①∵AB为⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵CA=CB, ∴∠ADC=∠BDC, 同(1)得:四边形DEPF是正方形, ∴PE=PF,∠APE+∠BPF=90°,∠PEA=∠PFB=90°, ∴将△APE绕点P逆时针旋转90°,得到△A′PF,PA′=PA,如图3所示:
    则A′、F、B三点共线,∠APE=∠A′PF, ∴∠A′PF+∠BPF=90°,即∠A′PB=90°, ∴S△PAE+S△PBF=S△PA′BPA′?PBx(70﹣x), 在Rt△ACB中,AC=BCAB70=35, ∴S△ACBAC2(35)2=1225, ∴y=S△PA′B+S△ACBx(70﹣x)+1225x2+35x+1225;

    ②当AP=30时,A′P=30,PB=AB﹣AP=70﹣30=40, 在Rt△A′PB中,由勾股定理得:A′B50, ∵S△A′PBA′B?PFPB?A′P, ∴50×PF40×30, 解得:PF=24, ∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2), ∴当AP=30m时.室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2.

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