【有趣实用易懂的数学知识】三年级数学小报

时间：2018-12-06 16:06:30 来源：东东创业网 本文已影响人

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蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。

丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！

冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。

感谢哦，你也帮了我的忙

主要是关于黄金分割定律（比如衡量一个人的美丑），还有关于斐波那契数列的（比如植物叶子的生长）

下面是一些数学故事，也算生活中的数学吧

一、墨菲定律

1949年，一位名叫墨菲的空军上尉工程师，认为他的某位同事是个倒霉蛋，不经意间开了句玩笑：“如果一件事情有可能被弄糟，让他去做就一定会弄糟。”

??这句话迅速流传，并扩散到世界各地。在流传扩散的过程中，这句笑话逐渐失去它原有的局限性，演变成各种各样的形式，其中一个最通行的形式是：“如果坏事情有可能发生，不管这种可能性多么小，它总会发生，并引起最大可能的损失。”

?? 这就是著名的“墨菲定律”。下面是墨菲定律的一些变种或推论。

??人生哲学

?? 1．别试图教猫唱歌，这样不但不会有结果，还会惹猫不高兴?

?? 2．别跟傻瓜吵架，不然旁人会搞不清楚，到底谁是傻瓜?

?? 3．不要以为自己很重要，因为没有你，太阳明天还是一样从东方升上来?

?? 4．笑一笑，明天未必比今天好。

?? 5．好的开始，未必就有好结果；坏的开始，结果往往会更糟。

??处世原理

?? 6．你若帮助了一个急需用钱的朋友，他一定会记得你——在他下次急需用钱的时候。

?? 7．有能力的——让他做；没能力的——教他做；做不来的——管理他。

?? 8．你早到了，会议却取消；你准时到，却还要等；迟到，就是迟了。

?? 9．你携伴出游，越不想让人看见，越会遇见熟人。

??爱情意义

?? 10．你爱上的人，总以为你爱上他是因为：他使你想起你的老情人。

?? 11．你最后硬着头皮寄出的情书；寄达对方的时间有多长，你反悔的时间就有多长。

??生活常识

?? 12．东西越好，越不中用。

?? 13．一种产品保证60天不会出故障，等于保证第61天一定就会坏掉。

?? 14．东西久久都派不上用场，就可以丢掉；东西一丢掉，往往就必须要用它。

?? 15．你丢掉了东西时，最先去找的地方，往往也是可能找到的最后一个地方。

?? 16．你往往会找到不是你正想找的东西。

?? 17．你出去买爆米花的时候，银幕上偏偏就出现了精彩镜头。

?? 18．另一排总是动的比较快；你换到另一排，你原来站的那一排，就开始动的比较快了；你站的越久，越有可能是站错了排。

?? 19．一分钟有多长？ 这要看你是蹲在厕所里面，还是等在厕所外面。

二、二八法则

1897年，意大利经济学家帕列托在对19世纪英国社会各阶层的财富和收益统计分析时发现：80%的社会财富集中在20%的人手里，而80%的人只拥有社 会财富的20%，这就是“二八法则”。“二八法则”反应了一种不平衡性，但它却在社会、经济及生活中无处不在。

附：破窗理论等

在商品营销中，商家往往会认为所有顾客一样重要；所有生意、每一种产品都必须付出相同的努力，所有机会都必须抓住。而“二八法则”恰恰指出了在原因和结 果、投入和产出、努力和报酬之间存在这样一种典型的不平衡现象：80%的成绩，归功于20%的努力；市场上80%的产品可能是20%的企业生产的；20% 的顾客可能给商家带来80%的利润。遵循“二八法则”的企业在经营和管理中往往能抓住关键的少数顾客，精确定位，加强服务，达到事半功倍的效果。美国的普 尔斯马特会员店始终坚持会员制，就是基于这一经营理念。

“二八法则”同样适用于我们的生活，如一个人应该选择在几件事上追求卓越，而不必强求在每件事上都有好的表现；锁定少数能完成的人生目标，而不必追求所有的机会。

三、马太效应

《新约•马太福音》中有这样一个故事，一个国王远行前，交给三个仆人每人一锭银子，吩咐他们：“你们去做生意，等我回来时，再来见我。”国王回来时，第一 个仆人说：“主人，你交给我的一锭银子，我已赚了10锭。”于是国王奖励了他10座城邑。第二个仆人报告说：“主人，你给我的一锭银子，我已赚了5锭。” 于是国王便奖励了他5座城邑。第三个仆人报告说：“主人，你给我的一锭银子，我一直包在手巾里存着，我怕丢失，一直没有拿出来。”于是国王命令将第三个仆 人的那锭银子赏给第一个仆人，并且说：“凡是少的，就连他所有的，也要夺过来。凡是多的，还要给他，叫他多多益善。”这就是马太效应，它反映了当今社会中 存在的一个普遍现象，即赢家通吃。

对企业经营发展而言，马太效应告诉我们，要想在某个领域保持优势，就必须在此领域迅速做大。当你成为某个领域的 领头羊的时候，即便投资回报率相同，你也能更轻易地获得比弱小的同行更大的收益。而若没有实力迅速在某个领域做大，就要不停地寻找新的发展领域，才能保证 获得较好的回报。

四、手表定理

手表定理是指一个人有一只表时，可以知道现在是几点钟，而当他同时拥有两只表时却无法确定。两只表并不能告诉一个人更准确的时间，反而会让看表的人失去对 准确时间的信心。你要做的就是选择其中较信赖的一只，尽力校准它，并以此作为你的标准，听从它的指引行事。记住尼采的话：“兄弟，如果你是幸运的，你只需 有一种道德而不要贪多，这样，你过桥更容易些。”

如果每个人都“选择你所爱，爱你所选择”，无论成败都可以心安理得。然而，困扰很多人的是： 他们被“两只表”弄得无所，心身交瘁，不知自己该信仰哪一个，还有人在环境、他人的压力下，违心选择了自己并不喜欢的道路，为此而郁郁终生，即使取得了受 人瞩目的成就，也体会不到成功的快乐。

手表定理在企业经营管理方面给我们一种非常直观的启发，就是对同一个人或同一个组织的管理不能同时采用 两种不同的方法，不能同时设置两个不同的目标。甚至每一个人不能由两个人来同时指挥，否则将使这个企业或这个人无所适从。手表定理所指的另一层含义在于每 个人都不能同时挑选两种不同的价值观，否则，你的行为将陷于混乱。

五、“不值得”定律

不值得定律最直观的表述是：不值得做的事情，就不值得做好，这个定律似乎再简单不过了，但它的重要性却时时被人们疏忘。不值得定律反映出人们的一种心理， 一个人如果从事的是一份自认为不值得做的事情，往往会保持冷嘲热讽，敷衍了事的态度。不仅成功率小，而且即使成功，也不会觉得有多大的成就感。

哪些事值得做呢？一般而言，这取决于三个因素。

1、价值观。关于价值观我们已经谈了很多，只有符合我们价值观的事，我们才会满怀热情去做。

2、个性和气质。一个人如果做一份与他的个性气质完全背离的工作，他是很难做好的，如一个好交往的人成了档案员，或一个害羞者不得不每天和不同的人打交道。

3、现实的处境。同样一份工作，在不同的处境下去做，给我们的感受也是不同的。例如，在一家大公司，如果你最初做的是打杂跑腿的工作，你很可能认为是不值得的，可是，一旦你被提升为领班或部门经理，你就不会这样认为了。

总结一下，值得做的工作是：符合我们的价值观，适合我们的个性与气质，并能让我们看到期望。如果你的工作不具备这三个因素，你就要考虑换一个更合适的工作，并努力做好它。

因此，对个人来说，应在多种可供选择的奋斗目标及价值观中挑选一种，然后为之而奋斗。“选择你所爱的，爱你所选择的”，才可能激发我们的奋斗毅力，也才 可以心安理得。而对一个企业或组织来说，则要很好地分析员工的性格特性，合理分配工作，如让成就欲较强的职工单独或牵头来完成具有一定风险和难度的工作， 并在其完成时给予定时的肯定和赞扬；让依附欲较强的职工更多地参加到某个团体中共同工作；让权力欲较强的职工担任一个与之能力相适应的主管。同时要加强员 工对企业目标的认同感，让员工感觉到自己所做的工作是值得的，这样才能激发职工的热情。

六、彼得原理

管 理学家劳伦斯•丁•彼得（Laurence．J．Peter），1917年牛于加拿大的范库弗，1957年获美国华盛顿州立大学学士学位，6年后又获得该 校教育哲学博士学位，他阅历丰富，博学多才，著述颇丰，他的名字还被收人了《美国名人榜》、《美国科学界名人录》和《国际名人传记辞典》等辞书中。

彼得原理（The Peter PrinciPle）正是彼得根据千百个有关组织中不能胜任的失败实例的分析而归纳出来的。其具体内容是：“在一个等级制度中，每个职工趋向于上升到他所 不能胜任的地位”。彼得指出，每一个职工由于在原有职位上工作成绩表现好（胜任），就将被提升到更高一级职位；其后，如果继续胜任则将进一步被提升，直至 到达他所不能胜任的职位。由此导出的彼得推论是，“每一个职位最终都将被一个不能胜任其工作的职工所占据。层级组织的工作任务多半是由尚未达到不胜任阶层 的员工完成的。”每一个职工最终都将达到彼得高地，在该处他的提升商数（PQ）为零。至于如何加速提升到这个高地，有两种方法。其一。是上面的“拉动”， 即依靠裙带关系和熟人等从上面拉；其二是自我的“推动”，即自我训练和进步等，而前者是被普遍采用的。

彼得认为，由于彼得原理的推出，使他“无意间”创设了一门新的科学——层级组织学（hierarchiolgy）。该科学是解开所有阶层制度之谜的钥匙， 因此也是了解整个文明结构的关键所在。凡是置身于商业、工业、政治、行政、军亨、宗教、教育各界的每个人都和层级组织息息相关，亦都受彼得原理的控制。当 然，原理的假设条件是：时间足够长，五层级组织里有足够的阶层。彼得原理被认为是同帕金森定律有联系的。

帕金森（C．N．Parkinson）是著名的社会理论家，他曾仔细观察并有趣地描述层级组织中冗员累积的现象。他假设，组织中的高级主管采用分化和征服 的策略，故意使组织效率降低，借以提升自己的权势，这种现象即帕金森所说的“爬升金字塔”。彼得认为这种理论设计是有缺陷的，他给出的解释员工累增现象的 原因是层级组织的高级主管真诚追求效率（虽然徒劳无功）。正如彼得原理显示的，许多或大多数主管必已到达他们的不胜任阶层。这些人无法改进现有的状况，因 为所有的员工已经竭尽全力了，于是为了再增进效率，他们只好雇用更多的员工。员工的增加或许可以使效率暂时提升，但是这些新进的人员最后将因晋升过程而到 达不胜任阶层，于是唯一改善的方法就是再次增雇员工，再次获得暂时的高效率，然后是另一。次逐渐归于无效率。这样就使组织中的人数超过了工作的实际需要。

彼得原理首次公开发表于1960年9月美国联邦出资的一次研习会上，听众是一群负责教育研究计划、并刚获晋升的项目主管，彼得认为他们多数人“只是拼命地 想复制一些老掉牙了的统计习题”，于是引介彼得原理说明他们的困境。演说召来了敌意与嘲笑，但是彼得仍然决定以独特的讽刺手法呈现彼得原理，尽管所有案例 研究都经过精确编纂，且引用的资料也都符合事实，最后定稿于1965年春完成，然后总计有16家之多的出版社无情地拒绝了该书的手稿。1966年，作者零 星地在报纸上发表了几篇述论同一主题的文章，读者的反应异常热烈，引得各个出版社趋之若婺鸳。正如彼得在自传中提到的，人偶尔会在镜中瞥见自己的身影而不 能立即自我辩认，于是在不自知前就加以嘲笑一番，这样的片刻里正好可以使人进一步认识自己，“彼得原理”扮演的正是那样一面镜子。

七、零和游戏

一个游戏无论几个人来玩，总有输家和赢家，赢家所赢的都是输家所翰的，所以无论输赢多少，正负相抵，最后游戏的总和都为零，这就是零和游戏。

零和游戏之所以受人关注，是因为人们在社会生活中处处都能找到与零和游戏雷同或类似的现象。我们大肆开发利用煤炭石油资源，留给后人的便越来越少；我们研 究生产了大量的转基因产品，一些新的病毒也跟着冒了出来；我们修筑了葛洲坝水利工程，白鳍豚就再也不能洄游到金沙江产卵了……

发展是硬道理。人类在经历了经济高速增长、科技迅猛发展、全球经济一体化及曰益严重的生态破坏、环境污染之后，可持续发展理论才逐渐浮出水面。零和游戏原 理正在逐渐为“双赢”观念所取代，人们逐渐认识到“利己”而不“损人”才是最美好的结局。实践证明，通过有效合作，实现皆大欢喜的结局是可能的。

领导者要善于跳出“零和”的圈子，寻找能够实现“双赢”的机遇和突破口，防止负面影响抵消正面成绩。批评下属如何才能做到使其接受而不抵触，发展经济如何才能做到不损害环境，开展竞争如何使自己胜出而不让对方受到伤害，这些都是每一个为官者应该仔细思考的问题。

还是那句话，世上没有现成的标准答案。这些企业经营管理定律只能供我们参考和借鉴，至于什么条件下适合借鉴哪一种，回到手表定理上去，你需要自己选择一块戴着舒适而又走时准确的手表。

八、华盛顿合作规律

华盛顿合作规律说的是：一个人敷衍了事，两个人互相推诿，三个人则永无成事之日。多少有点类似于“三个和尚”的故事。

人与人的合作不是人力的简单相加，而是复杂和微妙得多。在人与人的合作中，假定每一个人的能力都为1,那么10个人的合作结果有时比10大得多，有时甚至比1还要小。因为人不是静止的物，而更像方向不同的能量，相互推动时自然事半功倍，相互抵触时则一事无成。

九、酒与污水定律

酒与污水定律是指，如果把一匙酒倒进一桶污水中，你得到的是一桶污水；如果把一匙污水倒进一桶酒中，你得到的还是一桶污水。几乎在任何组织里，都存在几个 难弄的人物，他们存在的目的似乎就是为了把事情搞糟。他们到处搬弄是非，传播流言、破坏组织内部的和谐。最糟糕的是，他们像果箱里的烂苹果，如果你不及时 处理，它会迅速传染，把果箱里其它苹果也弄烂，“烂苹果”的可怕之处在于它那惊人的破坏力。一个正直能干的人进入一个混乱的部门可能会被吞没，而一个人无 德无才者能很快将一个高效的部门变成一盘散沙。组织系统往往是脆弱的，是建立在相互理解、妥协和容忍的基础上的，它很容易被侵害、被毒化。破坏者能力非凡 的另一个重要原因在于，破坏总比建设容易。一个能工巧匠花费时日精心制作的陶瓷器，一头驴子一秒钟就能毁坏掉。如果拥有再多的能工巧匠，也不会有多少像样 的工作成果。如果你的组织里有这样的一头驴子，你应该马上把它清除掉；如果你无力这样做，你就应该把它拴起来。

十、水桶定律

一只水桶能装多少水取决于水桶中最短的一块木板而不是最长的那块木板。

任何组织几乎都有一个共同的特点，即构成组织的各个部分往往是优劣不齐的，但劣势部分却往往决定着整个组织的水平。问题是劣势部分是组织中一个有用的部分，你不能把它当成烂苹果扔掉，否则，你会一点水也装不了，可它却让你那些长的东西白长了!

劣势决定优势，劣势决定生死，这是市场竞争的残酷法则。水桶定律告诉我们，领导者要有忧患意识，如果你个人身上某个方面是“最短的一块”，你应该考虑尽快 把它补起来；如果你所领导的集体中存在着“一块最短的木板”，你一定要迅速将它做长补齐，否则，它带给你的损失可能是毁灭性的—叫艮多时候，往往就是因为 一件事没做好而毁了所有的努力。有些人也许不知道水桶定律，但都知道“一票否决”，这是中国的“水桶”，有了它你便矢口道水桶定律是多么重要。

决策和执行发生的机率。让谋划的人尽心谋划，让执行的人全力执行，让他们都从中获得间接而不是直接的功利，这样我们才能把“粥”分得更好。当然，还应有必不可少的独立的监督。

十一、蘑菇管理原理

蘑菇长在阴暗的角落，得不到阳光，也没有肥料，自生自灭，只有长到足够高的时候才开始被人关注，可此时它自己已经能够接受阳光了。

蘑菇管理是大多数组织对待初入门者、初学者的一种管理方法。从传统的观念上讲，“蘑菇经历”是一件好事，它是人才蜕壳羽化前的一种磨炼，对人的意志和耐力 的培养有促进作用。但用发展的眼光来看，蘑菇管理有着先天的不足：一是太慢，还没等它长高长大恐怕疯长的野草就已经把它盖住了，使它没有成长的机会；二是 缺乏主动，有些本来基因较好的蘑菇，一钻出土就碰上了石头，因为得不到帮助，结果胎死腹中。

让初入门者当上一段时间的“蘑菇”，可以消除他们不切实际的幻想，从而使他们更加接近现实，更实际、更理性地思考问题和处理问题。领导者应当注意的是，这 一过程不可过长，时间太长便会使其消极退化乃至枯萎，须知不给阳光不给关爱不仅是任其自生自灭，而且更是对其成长的抑制。如何让他们成功地走过生命中的这 一段，尽快吸取经验、成熟起来，这才是领导者所应当考虑的。

十二、钱的问题

当某人告诉你：“不是钱，而是原则问题”时，十有八九就是钱的问题。

照一般的说法，金钱是价值的尺度，交换的媒介，财富的贮藏。但是这种说法忽略了它的另一面，它令人陶醉、令人疯狂、令人激动的一面，也撇开了爱钱的心理不谈。马克思说，金钱是“人情的离心力”，就是指这一方面而言。

关于金钱的本质、作用和功过，从古到今，人们已经留下了无数精辟深刻的格言和妙语。我们常会看到，人们为钱而兴奋，努力赚钱，用财富的画面挑逗自己。金 钱对世界的秩序以及我们的生活产生的影响是巨大的、广泛的，这种影响有时是潜在的，我们往往意识不到它的作用如此巨大，然而奇妙的是：它完全是人类自己创 造的。致富的驱动力并不是起源于生物学上的需要，动物生活中也找不到任何相同的现象。它不能顺应基本的目标，不能满足根本的需求 -的确，“致富”的定义就是获得超过自己需要的东西。然而这个看起来漫无目标的驱动力却是人类最强大的力量，人类为金钱而互相伤害，远超过其他原因。

附：一街东头那个乞丐去摸彩票。中了五等奖，得款50元。甚喜！这个冬天好过了，他拥有棉袄、棉裤、和棉鞋了。街西头那个乞丐也去摸彩票。中了一等奖，得款50万元。狂喜！

首先大宴宾客，热闹三天，煞是风光，耗款3千元，小意思。然后买西服、配手机、穿金戴银，容光焕发，一扫穷气。再次，买房子，满街转悠，要带车库的。第 四，就是买车了。“夏利”太便宜，“奔驰”太贵，还是“桑塔纳”吧！第五……第六……第七……过年的时候，街东头那个乞丐还在到处晃悠，穿着那50元买的 “家当”；而街西头那个乞丐却在劳教所里，据说是因为赌博、嫖娼、吸毒、闹事……拥有50元，街东头的乞丐不再受冻，自得其乐；拥有50万元，街西头乞丐 成了个大富翁，却也把自己送上了死路。不懂得善用钱财的人，还是没钱点才安全。

十三、奥卡姆剃刀定律

12世纪，英国奥卡姆的威廉主张唯名论，只承认确实存在的东西，认为那些空洞无物的普遍性概念都是无用的累赘，应当被无情地“剃除”。他主张“如无必要， 勿增实体”。这就是常说的“奥卡姆剃刀”。这把剃刀曾使很多人感到威胁，被认为是异端邪说，威廉本人也因此受到迫害。然而，并未损害这把刀的锋利，相反， 经过数百年的岁月，奥卡姆剃刀已被历史磨得越来越快，并早已超载原来狭窄的领域，而具有广泛、丰富、深刻的意义。

奥卡姆剃刀定律在企业管理中可进一步演化为简单与复杂定律：把事情变复杂很简单，把事情变简单很复杂。这个定律要求，我们在处理事情时，要把握事情的主要实质，把握主流，解决最根本的问题，尤其要顺应自然，不要把事情人为地复杂化，这样才能把事情处理好。

美国政治学家威尔逊和犯罪学家凯林经过观察提出了“破窗理论”。

如果有人打坏了一栋建筑上的一块玻璃，又没有及时修复，别人就可能受到某些暗示性的纵容，去打碎更多的玻璃。久而久之，这些窗户就给人造成一种无序的感觉，在这种麻木不仁的氛围中，犯罪就会滋生、蔓延。

“破窗理论”更多的是从犯罪的心理去思考问题，但不管把“破窗理论”用在什么领域，角度不同，道理却相似：环境具有强烈的暗示性和诱导性，必须及时修好“第一扇被打碎玻璃的窗户”。

推而广之，从人与环境的关系这个角度去看，我们周围生活中所发生的许多事情，不正是环境暗示和诱导作用的结果吗？

比如，在窗明几净、环境优雅的场所，没有人会大声喧哗，或“噗”地吐出一口痰来；相反，如果环境脏乱不堪，倒是时常可以看见吐痰、便溺、打闹、互骂等不文明的举止。

又比如，在公交车站，如果大家都井然有序地排队上车，又有多少人会不顾众人的文明举动和鄙夷眼光而贸然插队？与这相反，车辆尚未停稳，猴急的人们你推我 拥，争先恐后，后来的人如果想排队上车，恐怕也没有耐心了。因此，环境好，不文明之举也会有所收敛；环境不好，文明的举动也会受到影响。人是环境的产物， 同样，人的行为也是环境的一部分，两者之间是一种互动的关系。

在公共场合，如果每个人都举止优雅、谈吐文明、遵守公德，往往能够营造出文明而富有教养的氛围。千万不要因为我们个人的粗鲁、野蛮和低俗行为而形成“破窗效应”，进而给公共场所带来无序和失去规范的感觉。

从这个意义上说，我们平时一直强调的“从我做起，从身边做起”，就不仅仅是一个空洞的口号，它决定了我们自身的一言一行对环境造成什么样的影响。

帕金森定律

英国著名历史学家诺斯古德•帕金森通过长期调查研究，写出一本名叫《帕金森定律》的书。他在书中阐述了机构人员膨胀的原因及后果：一个不称职的官员，可 能有三条出路，第一是申请退职，把位子让给能干的人；第二是让一位能干的人来协助自己工作；第三是任用两个水平比自己更低的人当助手。这第一条路是万万走 不得的，因为那样会丧失许多权利；第二条路也不能走，因为那个能干的人会成为自己的对手；看来只有第三条路最适宜。于是，两个平庸的助手分担了他的工作， 他自己则高高在上发号施令，他们不会对自己的权利构成威胁。两个助手既然无能，他们就上行下效，再为自己找两个更加无能的助手。如此类推，就形成了一个机 构臃肿，人浮于事，相互扯皮，效率低下的领导体系。

苛希纳定律

西方管理学中有一条著名的苛希纳定律：如果实际管理人员比最佳人数多两倍，工作时间就要多两倍，工作成本就要多4倍；如果实际管理人员比最佳人员多3倍，工作时间就要多3倍，工作成本就要多6倍。

250定律

美国著名推销员拉德在商战中总结出了“250定律”。他认为每一位顾客身后，大体有250名亲朋好友。如果您赢得了一位顾客的好感，就意味着赢得了 250个人的好感；反之，如果你得罪了一名顾客，也就意味着得罪了250名顾客。这一定律有力地论证了“顾客就是上帝”的真谛。由此，我们可以得到如下启 示：必须认真对待身边的每一个人，因为每一个人的身后，都有一个相对稳定的、数量不小的群体。善待一个人，就像拨亮一盏灯，照亮一大片。

达维多定律

达维多定律是以英特尔公司副总裁达维多的名字命名的。他认为，一个企业要想在市场上总是占据主导地位，那么就要做到第一个开发出新产品，又第一个淘汰自 己的老产品。这一定律的基点是着眼于市场开发和利益分割的成效。因为人们在市场竞争中无时无刻不在抢占先机，只有先入市场才能更容易获取较大的份额和较高 的利润。

木桶定律

一个有许多块长短不同的木板箍成的木桶，决定其容量大小的并非其中最长的那块木板，而是其中最短的那块木板。同样，在一个企业的营销过程中，必然存在着许多相关的环节，只有找出制约企业经济效益提高的某一关键环节，把这一个矛盾解决了，其它矛盾就可以迎刃而解了。

买菜

1、海盗分金币问题。

5个海盗分100枚金币，每个人按照顺序提出分配方案，半数以上通过则采用，如未通过则意味着失去分配资格，剩余者继续分配100枚金币。假定每个海盗都十分精明，都想获得更多的金币，现在你作为头目，最先提出分配方案，那么你的方案是什么？你最多可以获得多少枚金币？

2、商人、驴、胡萝卜。

现有商人想要将A地的1000kg胡萝卜运往相距100km的B地，唯一的交通工具是一只驴，这只驴每次最多载重100kg胡萝卜，且每公里必须消耗1kg的胡萝卜。问最佳的方案，确保到达B地最多的胡萝卜。

3、分水问题。

现有三个杯子，两个满水的8L杯子和一个3L的空杯子。现想要将16L水平均分配给4个饥渴的旅行者。注意，一旦分到手的水将被喝掉，所以分出去的水不能要回来；水很宝贵，没人必须分到4L的水；只能使用这三个杯子作为工具。

先这几个吧。

例如：关于完全平方数有以下几个特点

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6，49是7×7。

从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，即1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝n^2;

每一个完全平方数的末位数都是0、1、4、5、6中的一个；

每一个完全平方数要么能被3整除，要么减去1能被3整除；

每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。

每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除……

你去买名著《数学是什么》看看，里面有许多有趣的数学知识。

还有《数学中的智巧》里面也提了许多有趣的东西。

例如：关于完全平方数有以下几个特点

完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方。例如，36是6×6，49是7×7。

从1开始的n个奇数的和是一个完全平方数，即1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝n^2;

每一个完全平方数的末位数都是0、1、4、5、6中的一个；

每一个完全平方数要么能被3整除，要么减去1能被3整除；

每一个完全平方数要末能被4整除，要末减去1能被4整除。

每一个完全平方数要末能被5整除，要末加上1或减去1能被5整除……

一个屠夫杀一条猪,可是猪跑来跑去,,小猪跑到猪群里,屠夫很生气.屠夫说:"我一定要把你杀了".另外一个人说:"这里有1000只猪,你怎么找啊?难道你要把1000只猪都杀了吗?"屠夫说:"我先把这1000只猪排成一排,先杀第一只,再杀第三只.再杀第五只,隔一只杀一只,杀完第一轮后,再按原来的队形再杀,最后剩下一只,我不信它还不死!"这样全部猪都被拉去屠场宰杀,聪明的小猪在混乱时排在猪群中,竟然逃过了厄运,问它排在哪个位置上了?

斐波拉契数列求通项公式。。。你可以去看看。。。

没有。数学问题都很有趣。

数学问题

1+1=？

这个有很多，比如日常生活中工程师用手臂利用相似三角形测距，搭建过程中用三角形的稳定结构，还有许多工程计算。

数学是一门抽象性很强的学科，如何激起学生学习的乐趣，是数学教师在教学过程中应十分重视的问题。教学实践表明，学生如果对数学知识充满好奇心，对学会知识有自信心，那么他们总是主动积极、心情愉快的进行学习。因此，在数学课堂教学中，即如何结合小学数学这门学科的特点，根据儿童的年龄特征，采取有效的教学方法，去激发和培养学生学习数学的乐趣。我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境 ，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。下面本人结合《轴对称图形》一课，谈几点体会。

一、 运用猜语，讲故事进行课前导入从而使数学学习变得生动有趣

著名特级教师于漪曾说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们思维的火花，或象磁石一样把学生牢牢地吸引住。”好的开头是成功的一半。教师根据儿童的心理特点，创设出好的课堂开头，达到上课一开始就能深深地吸引学生的注意力，点燃学生求知欲望的火花，使他们能情绪饱满的主动的去接受新知识。因此，教师必须根据教学内容和学生实际，精心设计每一节课的开头导语，用别出心裁的导语来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习。如“轴对称图形”的引入部分，我先拿出一只单耳朵的米老鼠教具告诉学生这只米老鼠的耳朵掉了，谁能猜一猜米老鼠的耳朵应该贴在哪里面，这时正处在中年级的学生看见动画片中自己比较熟悉的米老鼠都有想上来试一试，课堂气氛马上活跃起来，当指名学生站板贴完耳朵后，我马上提问米老鼠的耳朵为什么要贴在这儿呢，由此很自然地引出了米老鼠的两只耳朵是对称的，同时学生想学习新知的兴趣因此油然而生。

二、发挥多媒体教具的作用，重视直观教学从而使数学的学习变得生动有趣

小学生的思维特点是以形象思维为主要形式，对于具体形象的实物比较感兴趣。因为具体形象的东西直观 、生动、给人印象深刻。所以，现行通用教材结合教学内容，设计有大量的直观图，通过具体形象的实物来说 明概念、性质、法则、公式等数学知识。这样做不仅使学生比较容易理解和接受，逐步培养他们的抽象概括能 力，而且能激起他们学习的兴趣。例如我在教《轴对称图形》这一课时在讲到轴对称的概念时利用电脑动漫演示飞机、天安门、奖杯重合的过程，使学生很直观地感受到如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，从而使学生从画面的观察分析中建立起“对称”的概念。

三、通过实践操作，使抽象的数学变得生动趣味，从而调动学习积极性

教学单凭老师讲，学生只通过一种感官来进行学习，就容易感到疲劳、厌倦，听不进、记不住，效果就差 .而通过多种感官，发挥学生好动的特点和长处，让他们亲自动手做一做、画一画、比一比、量一量、拼一拼 、剪一剪、学生积极性就高，教学效果就好，特别是几何初步知识的教学，这样作更能收到良好的效果。例如我在教学《轴对称图形》这一课时让学生自己动手折一折我们学过的几何图形如长方形、正方形、梯形、平行四边形等这些图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的又有几条对称轴呢，由于学生亲自动手操作，参加实践，所以，学习兴趣很浓，尤其是在折平行四边形时很多学生一看就 以为它是轴对称图形，这时老师启发学生自己动手把平行四边形对折一下，那到底平行四边形是不是轴对称图形呢？学生通过自己动手实践操作发现无论怎么折都不会重合，而在折到六边形时师提问有几条对称轴时，有的学生说只有一条、也有的说两条、三条、四条等等都有，那究竟是几条呢？ 学生个个脸上露出疑问，经过一翻激烈的讨论动手实践后，学生开始举手回答。有六条，接着学生演示一遍给还不理解的学生看一下就恍然大悟了， 这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，又让学生自己动手解决，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。

四、练习形式要注意科学性和趣味性。

布鲁纳说过：“学习的最好刺激，是对所学材料的兴趣。”教学时可适当选编一些学生喜闻乐见的、有点情节又贴进学生生活经验以及日常生活中应用较广泛的题目，通过少量的趣题和多种形式的题目，使学生变知之为乐知。比如，本课在完成轴对称图形的教学后，我设计了这几组练习题，如利用各国的国旗、还有交通标志图案判断一下，哪些图形是轴对称图形，哪些不是，这样不仅让学生利用本节课的新授知识巩固了轴对称图形的概念，而且学生还增长了许多课外知识，学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很活跃，接着学生在有了上面这些图形的感性认识后再上升为抽象思维我于是又设计了这样一组练习题，让学生在方格纸上画轴对称图形，最后让学生想办法做一个你喜欢的轴对称图形，这时学生跃跃欲试，纷纷用各种方法做出一个轴对称图形，有的先在纸上画一个轴对称图形的一半再剪下来，有的在钉子板上做，也有的用彩色笔画一半再染印下来，然后让他们把自己的作品上台展示，让学生们有一种成功的喜悦。这几组练习在设计上注意目的性，体现阶梯性，反映多样性，富有启发性。

使学生通过练习加深对数学知识的理解和掌握，提升思维能力，感受数学与生活的联系，培养探索意识，并促进学生在练习过程中体验成功的乐趣。

五、课堂学习要让学生在快乐中学习

科学研究表明，人在轻松的时候，大脑皮层的神经元才能形成兴奋中心，使神经细胞传递信息的通道畅通无阻，思维也就变得迅速敏捷。这样可加速知识的接收、贮存、加工、组合及提取的进程，知识迅速得到巩固并转化为能力。从而对所学知识产生浓厚的兴趣，就会产生无限的热爱，迸发出惊人的学习热情，达到全力以赴，努力探索进取，甚至创造奇迹的地步。在本课的结尾我特意让学生欣赏一下2005年春晚上的节目“千手观音”，还有古今中外的建筑有许多都是具有对称美的，让学生感受到生活中随处都有数学，数学能给人一种美的享受，从而加深学生对轴对称图形概念的进一步巩固和接收。

科学家爱因斯坦说过：“热爱是最好的老师。”作为一名数学教师，我们要在教学中根据不同的教学内容，不同的学生实际，灵活多变地采用多种做法，进一步激发学生学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使学生的脑子积极转动起来，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学效果。

“数王国忽然闯进来一头怪兽。它巨头、大嘴、全身无毛，奇怪的是它只长了3条腿。……它看见了数王国公民24,张开血盆大口，一口吞了下去。见了44,又大嘴一张吞了进去。数字5见状吓得双腿动弹不得，怪兽大步走过来只用鼻子闻了闻，然后摇摇脑袋走开了……”

怎么？有个数王国？那里都有什么人，又做些什么呢？

怪兽为什么吃24和44,为什么又不吃5？后来怪兽被制服了吗？是谁、怎样制服了它呢？……

这是记者小时候看过的一篇童话故事，名字叫《大战食数兽》。至今想起来，还像昨天才看过一样，从心里害怕那个可怕的“食数兽”把数字们都吃掉，希望自己能找出它致命的弱点，解救数王国的公民们。

直到最近，我才知道，这篇数学童话的作者的名字，叫李毓佩。那时，他只不过是首都师范大学一名普通的讲师。从1977年第一本数学科普书籍《奇妙的曲线》至今，他出版的数学科普书已有100多本，达1000多万字。然而已年过六旬的他，依然把为小朋友写有趣的数学故事当作退休后最主要的工作。

当记者把电话打到他家里请求采访时，李老师难为情地回答：

“我？……不够格吧？1

两天后，在北京北四环外的一间普通居室里，我见到了年过六旬的李老师。他这样解释自己的工作：带领孩子们，尤其是学龄前和小学里的孩子们，走进有趣的数学天地。

“数学本身并不枯燥，为什么有那么多孩子望而生畏呢？”

“我写数学童话的目的很单纯，就是让孩子们爱好数学，让他们觉得数学是有趣的，好玩的。”李老师开门见山：“数学本身并不枯燥，为什么有那么多孩子望而生畏呢？”

数学不枯燥？

我告诉他一个小孩子的话：我觉得数学家就是一群人整天坐在桌子前面，在纸上算呀算。怎么能说不枯燥呢？“你知道美国有本特别著名的数学科普读物，叫《啊哈！灵机一动》吗？”李老师问。

我摇头。

“里面有个主人公叫奎贝尔教授，他老有些有趣的问题。比如，他说他饲养的动物中，除了两只以外所有的都是狗，除了两只以外所有的都是猫，除两只以外所有的都是鹦鹉，问他总共养了多少只动物？”

我正准备算一下。

李老师又指着一本书上的题让我看：“□□□＋□□□＝1996,问这两个数是什么？”

？？！！我的脑袋里顿时有点儿转筋。

这两道看上去连乘除法都没涉及、有点错综复杂、又好像有点微妙关系的题，怎么，怎么那么……“奇怪”啊！难道只有一个答案吗？！

“好玩儿吧？”李老师却用了这个词！

“这样好玩儿的事在数学里多着呢。比如数字9,凡是9的倍数，它的各个位数上的数字加起来也必是9的倍数。”我赶忙在心里举了几个例子：18、27、36、54……嘿，好像真是那么回事儿0秩序里的错位，复杂里又寻求秩序。数学里的黄金分割造就了无数美丽的建筑和艺术，比如维纳斯、蒙娜丽莎，无限不循环小数造就了奇幻的金字塔……这就是数学的好玩儿和奇妙，你觉得控制不了它，可它时时刻刻就在你身边儿转悠，而且你会发现自己也在不自觉地应用着它。爱因斯坦就对代数下过这样一个定义：‘代数嘛，就像打猎一样有趣。那藏在树林里的野兽，你叫他做x，然后就一步步地逼近它，直到把它逮住／“但是，我们的孩子每天面对的是什么呢？上来就是一道例题，或者一个公式，老师讲怎么做，做完了又出几道，让孩子们照葫芦画瓢地做，然后再留几道作业题，这就是数学课。你能从中感到什么有趣的东西呢？每天都是这样的内容和程式，你怎么会喜欢它呢？不喜欢它又怎么能学好呢？”

我们的谈话已经成了李老师一个人的讲演：

“有的人说，好啊，那我就生动点讲点儿好玩儿的。他让一只熊说了一个数学公式，或者让一只鸟儿在黑板前面算题，这样的结果和老师站在黑板前讲课是一样的，还是对知识的单方面的灌输，完全没有应用，也没有情节，怎么会吸引人呢？那样的学习怎么会不是死记硬背呢？

“比如讲‘一个三角形任意两边之和一定大于第三边’。我想，用一个生活中最常见的例子最好，就是为什么人人都想走近道儿。可以画几种走法儿让他们选，然后问他们为什么都选那个最直接的路呢？他们会说那条路最近。为什么它最近呢？怎么证明呢？“联系到他们生活中最常见到的、应用到的东西，他们才容易理解，也容易思考，甚至能很快地举一反三。

“当然，也有一些数学中的规律是小孩子们很难把握的，这时候我们就要想些办法帮他们记祝”

刚开始学除法和分数时，很多孩子都记不装0”不能作除数或者分母。李毓佩就此写了一篇童话，叫《梦游0王国》：

0王国里所有的床铺都是上下铺，但下铺都没有人祝主人公小毅很好奇。为什么没有人住啊？0王国公民解释说，因为0不能躺在分数下。小毅不懂。大家就帮他设想，如果分数线上的数是2,而存在2／0这个数，比如说a吧，那么2＝0×a，可是0和任何数相乘都得0,所以不可能存在a这个数。如果分数线是0,那么这个等式就变成0＝0×a，同样的道理，a就是个不能确定的数，所以0就不能呆在分数线下面。

“也许后面的道理他们还是不懂，但至少孩子们能很快地记住0不能住在‘下铺’———不能做分母和除数。”

在0王国里，没有男人和女人，因为0既不是正数，也不是负数；

外人只能和0王国的人握手，却不能拥抱，因为握手相当于加法，拥抱却是乘法，和0一拥抱，自己也变成了0,回不去了；

0王国的居民都很轻，不对，应该说它们都没有重量，但是只要往其他数字身后一站，就可以让他们重上10倍，如果站在小数点后面，又能让这个数轻上10倍……

“把这些0的特性，用孩子们能喜欢的方式和语言说出来，他们就会觉得有趣，好玩儿，可能还会自己顺着思路思考些东西，甚至会想出些稀奇古怪的问题，那就是它产生兴趣的时候啦＊——而只要对一门学科有了兴趣，学好它难道还是困难的吗？”李老师说，他的一个学生在教学中接受了这种观点，每次上数学课前，都放一段动画片《唐老鸭漫游数学王国》再开始讲课。虽说一集动画片只有10多分钟，可一下子就把孩子们吸引了，比讲了一堂课的效果都好。

“他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至连幻想也没有。这样培养出来的人，永远只能是工匠，而不会成为建筑设计师1

在李毓佩的科普作品中，有一类是他的原创———数学童话。

“可以说，其他类的科学童话很多，但数学童话却很少。”他十分肯定自己的工作，“我觉得这恰恰是我擅长的和喜欢的。”

“数学本身是要求抽象、准确的科学，而童话却是漫天遐想，这不矛盾么？”“不矛盾呀1李毓佩马上拿出了证据———

德国数学家维尔斯拉斯说：不带点诗人味的数学家，绝不是一个完美的数学家。

列宁也说：幻想是极可贵的品质。有人认为，只有诗人才需要幻想，这是没有理由的，是愚蠢的偏见！在数学上也需要幻想，甚至没有它就不可能发现微积分0童话中间绝大部分是幻想，夸张和拟人，但不代表它所有的内容都是不着边际的空想。”李毓佩举例说：“著名的英国童话《爱丽丝奇遇记》虽然写的都是荒诞的经历，但因为他的作者是英国牛津大学的数学家，其中蕴含着许多数学的‘理趣’，至今还被许多数学方面的专业论文引用。”

“孩子们想飞上天，想潜入蚁穴，想听懂昆虫们说的话，他们常常把板凳当作马，把天上的云看成羊群，把布娃娃当成真娃娃，和它说心里话，他们心目中一切都是活生生的，为什么不能利用这个特点，把死板枯燥的数字，变成有生命的呢？”

有人说过这样一句话：说数学枯燥，相当于站在花园外，说花儿都不好看。

李毓佩觉得，应该利用孩子们喜欢幻想和好玩儿的天性，把他们领到数学王国这个大花园里去。《有理数和无理数之战》是李毓佩22年前的成名作———

主人公小毅一觉醒来，发现窗户外的山坡上在打仗。仔细一看，一边打着“有理数”的大旗子，一边打着“无理数”的大旗子。

有理数和无理数为什么要打仗？哦，原来是为了名字。

听听无理数司令π怎么说：“我们无理数和有理数同样是数，为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们究竟哪点儿无理？”

对呀！无理怎么会存在嘛！小毅心里也在琢磨。

“因为人们最开始发现的是有理数，见到我们无理数时还不理解，所以取了‘无理数’这么难听的名字。可是现在，人们已经充分认识我们了，就该给我们摘掉‘无理’的帽子才对1

π司令的设想，是将有理数更名为“比数”，而无理数改称“非比数”：“有理数和无理数最根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比，而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比。”

小毅越想越觉得有道理，决定回家后给国际数学组织写封信，帮助无理数达成它们的愿望。

这篇文章至今仍被许多科普书籍选用。

李老师解释道：“写数学童话也不能脱离数学本身，这是最难的。有理数和无理数是小学数学的一个难点。因为名字很奇怪。我就想，能不能写篇童话说清楚呢？于是就有了两派为名字大打不休。

“打仗就要有司令，谁来当司令？有理数中，最重要的数字就是自然数1,小朋友最先学的数字也是1,有了1就可以产生2、3、4……等全体自然数，接着就可以产生分数。有理数的司令理所当然是1；那么无理数的司令谁来当？只能是小朋友还知道一点儿的π来当啦1

数字王国的公民因各自的“形象”不同，有着各自鲜明的特点：数0性格开朗，整天乐呵呵，能吃能睡；数1多愁善感，成天闷闷不乐，吃得少又睡不着觉；数7,是个小老头，驼着背，不会走，只能单腿蹦；数8是个不倒翁，光秃秃的脑袋，却智慧无穷……

“现代教育最可怕的就是，占去了孩子们所有的时间，每天放学作业要做到深夜，星期六星期天还要补课，要不就是学钢琴、学画画儿，孩子们哪儿有自己的时间啊？时间一久，学习和生活，就变得一点儿快乐都没有。

“我们常常会认为，一个教学成绩好的老师，就是把教材上的东西讲得学生都听懂了，一点儿问题也没有。可事实上，这恰恰可能是最不好的老师。因为孩子们除了老师教的，自己一点儿思考和想法也没有，最后呢？他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至连幻想也没有。这样培养出来的人永远只能是工匠，而不会成为建筑设计师1

李毓佩认为，最好的小学和中学教育是应该科普化的。

“为什么？因为科普的，就是把所有和要学的知识相关的故事啊，典故啊，有趣的都告诉他，唤醒他们的兴趣，然后，他就可能会去想象，去思考，进而主动地学习。”

有多少发明创造和伟大的思想都是由幻想而来呀！

我们一起数起来：电视机、洗衣机、传真机、飞机、电话、蒸气机车……甚至电的发现0那么，为什么在数学领域不应该有幻想？”

著名美国科普家马钉加德纳在《啊哈！灵机一动》的前言中这样解释书名的由来：“起初，某一定理的证明是一篇长达50多页的论文，密密麻麻全是专门的推理，但数年后，另一个不出名的数学家突然灵机一动，发人之所未见，只用寥寥数行就作出了简洁优美的题解。现在心理学家称之为‘啊哈’反应。这真是一旦领悟，由不得‘啊哈’一声，书名由此而来。”

“这种灵机一动的‘啊哈’反应靠的是什么？”李老师问我。

“是幻想么？”“是大胆的幻想，加上勤奋的思考。”

“我希望孩子们从我这儿得到的，更多是思维方法和观念”

“要是小朋友只看你的故事，不理会里面的数学怎么办？”

“那没有关系。能看懂的看数学，看不懂的看故事。我的书又不是教材，又不考试，他们喜欢其中的什么就看什么。”李老师自信地说。“我的书不是专给喜欢数学的、学习好的学生写的。我希望所有的小朋友都能爱看，能看懂。”“那你的想要启发他们对数学兴趣的目的不是就达不到了吗？”我着急地问。“那你觉得学数学的目的是什么呢？”李老师反问我。

我瞪着眼睛等着他说。

“学习数学，一方面是数学知识，更重要的一方面是数学思想。生活中，有了一些基本的数学知识就可以了，比如会进行运算，买东西知道该付多少钱，人家该找给你多少钱就可以了。但数学思想，却是一个人一生中都非常重要的工具。这也是为什么从小学就要开设数学课的原因。”

看到我大感兴趣，李老师说：我举两个例子你就明白了。

为什么证明哥德巴赫猜想要从9＋9开始？

这就是最重要的数学思想之一———化繁为简。为了化繁为简，有时候甚至要绕远道。直接证明1＋1太难，所以先从9＋9证起。证明了9＋9,再证明8＋8,7＋7,这样一步步缩小包围圈，最后一定能达到目的。一道几何题，一看，证明不出来，怎么办？作辅助线，从简单的地方开始证，最后证明到需要的结论。

生活中需不需要这样呢？遇到困难的问题解决不了怎么办？先解决容易的。甚至考试的时候题很多，先从简单的、会做的开始做，最后做难的，不都是这样么？

再比如一道显而易见的几何题。有的同学不明白：一眼就能看出来是对的，怎么还需要证明呢？

这是另外一个重要的数学思想———解决问题要有依据。根椐什么知道这个结论是正确的？你是怎样推理的？怎样展示自己的思路和思考过程？这种逻辑能力也是在数学学习中培养出来的。

再比如，“9的倍数的数字之和一定也是9的倍数”，这种现象是怎么发现的呢？已经无从考证了。可是，它表明一点：万事万物之间都有某种规律存在，而数学，恰恰就是在时时刻刻寻找着事物间的联系和规律。解方程，证明图形的相似性，微积分，都是在努力寻找和证明事物间的关系和规律。这是种更重要的能力。

讲到这儿，李老师呵呵笑起来：“如果你问我，中学数学的哪些定理在生活中有用？我一时还真说不上来。可是，数学思想和思维，却是不可忽视的能力。很多国外大学校长就都是学数学出身，甚至一些其他学科的大科学家的数学也都非常棒，就是因为数学思维是分析问题、解决问题能力的基矗”

李老师顿了顿，意味深长地说：“我希望孩子们从我这儿得到的，更多是这种思维方法和观念。”

在李老师的书中，有个很出名的主人公，叫爱克斯探长。他其貌不扬，却智勇双全，是个破案能手。

“为什么设计这样一个人物呢？因为破案和解方程很像。你不知道作案的是谁，但你可以假设有这么个人存在，然后根据所掌握的线索，一步步推理，直到把坏人找到。所以我给这个能干的侦探取名叫‘X’。

“孩子们可能不喜欢故事里的数学部分，但他们爱探险、爱破案，他们会跟着爱克斯探长一起破案，不自觉地跟着他使用了数学方法，也潜移默化地培养了他们的数学思维。”

李老师不知想起了什么，自己笑了笑，接着说，“当然，他们也许也会随着故事的情节，没破案时抓耳挠腮，冥思苦想，破案过程中心情紧张，脉搏加快，破了案后沾沾自喜，兴高采烈。这些，其实和数学学习过程中的心理体验是一样的：解决一个问题，破了一件案子，算出一道有趣又有难度的数学题，对一个孩子来说，那种思考过程所产生的成就感和自信感，也是其他事情所不能替代的。”

“理解世界是一种享乐，没有被鼓励着去积极思考的人是不幸的。而这种快乐应该由科学家去带给公众”

“您从作讲师时开始写数学童话，当了教授、退了休还在写。有没有觉得厌烦过，或者，觉得是在浪费时间？”

“从来没有过。”李老师回答得十分果断。“我喜欢孩子。我也喜欢写作。我喜欢幻想。我更喜欢把我知道的、了解的、想过的问题和答案告诉大家。”

“可是，我也听过一些议论，说像数学童话这种文章，算不上是创作，也算不上研究，

而且觉得，像您这样的教授，不去做研究，把精力放在这方面，有点不务正业的感觉。”

“是啊是啊，”李老师有些无奈地仰了仰身子，“还记得开始从事数学科普写作不久，就有人说‘他那些哄小孩子的玩艺儿，我一晚上能整4篇／哈哈哈……我也不知道有人试过没有，一晚上整4篇，可是不太容易哟1

李老师自己笑了半天，随即马上就严肃起来。“我觉得这可能是公众对科普认识的一个误区。在学校里，在培养教师的院校里，甚至很多专业研究人员都有这种看法，认为青少年科普就是哄小孩子的玩艺儿，是没多高水平的东西，是不值得耗费时间和精力的。实际上是这样吗？

“事实是，最难的恰恰是要把简单的道理讲明白，讲得普通人爱看，看得懂，看得有兴趣。大家都知道给小学生上课是最难的，就因为他们太小，懂得太少，一个理论怎么才能让他听明白能掌握呢？需要下很大功夫。”

李老师给我看了张景中院士的一篇讲集合的数学科普文章。文章以姑姑和6岁的小侄儿的对话进行：

姑姑问：“你的脸在哪儿？”小男孩儿指指鼻子。

“不对，那是鼻子。”小男孩儿又指指腮帮子。

“那是腮帮子呀1

小男孩儿接着又指眼睛，又指嘴巴，但都没指出哪儿是他的脸。

最后，姑姑告诉他说：把你的鼻子、腮帮子、嘴巴、眼睛、前额、下巴颏儿……放在一起，这么一圈儿，才是你的脸。

接着，作者才说出，“在数学里，当我们把一类事物放在一起考虑时，便说它们组成了一个‘集合’1“这肯定比一上来就让孩子们背集合的定义印象更深刻。这也是大科学家对于他所从事的领域的深刻理解的表现。理解得深，知道得多，才能做到深入浅出，准确易懂。”

在国外，科学家要向公众普及科学知识，已成为公认的社会责任———

前苏联科学院要求，每位院士每年都必须要提交至少一篇科普作品，否则就是不称职的；

法国科学院的院士，每年都被要求到学校里去为学生讲一门基础理论课程，以完成向公众普及基本科学知识和精神的任务；

英国很多研究机构都为研究人员进行科普工作提供培训。比如，生物技术与生物科学研究委员会每年免费为100名研究人员提供为期20天的新闻报道技能培训，聘请国家新闻机构的专业人员，教他们如何进行科学新闻写作，如何接受采访等；

在美国，科学家的科普责任感更加强烈，各种基金中都有资助科普项目的内容。美国大学教授的年度考核中，教授是否参与公众科普活动是一个重要的评估因素。美国大学的基础课要由本校最有名的学者讲授；

国际人类基因组计划之所以在美国能够获得巨额资助，很大的原因是细致深入的科普工作。当时，许多科学家通过各种形式讲解人类基因测序工作的重要性，最后连出租车司机都知道这一大科学工程的重要意义，其中的花费是一对碱基要一个“dollar”，约需要30亿美元的投入……

看看著名天文学家卡尔·萨根怎样阐述一名科学家的看法：

“科学家还应该做什么？我认为，任何一个社会，如果希望在下个世纪生存得好，且其基本价值不受影响的话，那么就应该关心国民的思维、理解水平，并为未来作好规划。”

“我坚持认为，科学是达到上述目的的基本手段———它不仅是专业人员所讨论的科学，更是整个人类社会所理解和接受的科学。如果科学家不来完成科学普及的工作，谁来完成？”“我们真正的危险在于构造了一个基本上依赖于科学和技术的社会，却几乎没有人懂科学和技术。”

“理解世界是一种享乐，没有被鼓励着去积极思考的人是不幸的。而这种快乐应该由科学家去带给公众。”

20世纪70年代末，由萨根自编、自导、自演的大型科学电视系列片《宇宙》风靡全美。后来出版的《宇宙》一书，曾居《纽约时报》畅销书排行榜长达70周之久，在美国印刷42次，有31种国外版本。他超群的演说才能，以及用通俗的语言阐释艰深的科学概念的非凡能力，使他被赞誉为宇宙的解说员、科学的演员。

据说那时候的美国连卡尔·萨根的高领毛衣外套皮夹克的装扮都为年轻人所效仿，这份崇拜来自于他宣讲的科学和他宣讲科学的方式，他因此成为青少年心目中10个最聪明的人之一。受他的影响，有一代美国人从小就对天文和科学有着浓厚的兴趣和探索精神。

卡尔·萨根的科普作品《伊甸园的飞龙》获美国普利策奖，这是美国国家科学院对他在公众理解科学领域中所做出的杰出贡献给予的最高奖励。国家科学院对他的评价是：“没有任何人像他那样如此成功地向公众讲明科学给人类带来的智慧以及那些令人惊奇不已、令人激动不止的发现和愉悦……他能够成功地启发数以百万计公众的想象力，用简单易懂的语言向他们解释清楚复杂的科学概念，他在这方面取得了巨大的成功。”

而萨根本人对科学的兴趣，就源自他小时候看过的科普书籍和杂志。

李毓佩说：“以我的理解，科普不是为了培养‘家’的。它给人的是一种与世界中各种神奇事物亲近的可能，让人有了解未知事物的兴趣和愿望，让普通人也能欣赏和体会科学研究带来的快乐。”

“我可能成为不了一流的数学家，但我愿意成为比较好的科普工作者”

还是10年前，李毓佩到四川的一个县城去做教学调查，一个小学三年级的学生，居然把他前一年在《少年科学画报》上发表的12篇数学童话连载完整地背了一遍，还加上自己绘声绘色的表演。“你不知道当时给我的震动有多么大。”李毓佩现在回想起来仍有些激动，“那只是个小学三年级的孩子埃”

“那以后我就觉得，这可能真是值得我一辈子去付出的事业。”一位学生家长写信给李毓佩，要买他所有出版的书籍。这位家长说：我有一个女儿。她很爱看书。但她有个习惯，书看完了就送给其他的小朋友。可我发现，我们给她买的您写的书，她看完了也不送人，还是一遍遍地看。据我所知，到现在她已经看了第4遍。孩子的老师反映，她现在上数学课反应很敏捷，回答问题很快，课后还经常问老师一些问题。我们觉得，是您的书使她产生了这样的变化。

有一位小学生给李毓佩写来信：“李爷爷：你给我们写的书真好看，我真爱看。为了感谢您，我给您写首歌儿：李爷爷的书真好看，我们真爱看，啦啦啦，啦啦啦……”这个小朋友还像模像样地给歌谱了曲。“多可爱的孩子们呀1李毓佩感慨。不久前，李毓佩到北京的“索尼探梦”去给孩子们做讲座。

“我当时出了个题目，画了3个圆圈儿，一个代表吃肉的，一个代表4条腿的，一个代表能爬树的，还有一些小点点，代表鼻子、眼睛和嘴巴。有个4岁的小男孩儿，反应特别快，一下子就找出来哪个是鼻子。”

“中国的孩子还是很聪明的。你给他们一根羽毛，他们就可以飞，你给他们一滴水，他们就可以看见大海。”

80年代初，李毓佩在首都师范大学开设了4年《数学科普学》的课程。有人用“盛况空前”形容他的课堂，连外系的人都跑来听，教室被塞得满满的。

可是李毓佩很遗憾，因为前前后后100多人里，“现在一个从事科普写作的人都没有。”

为了尽可能将数学科普写得生动有趣，李毓佩养成了收集能见到的一切信息的习惯，还经常到书店做调查，看看小朋友喜欢什么样的话题，什么样的图画，什么样的风格。“为了能让孩子们从一开始就对作品感兴趣，就要尽可能贴近他的生活。”在李毓佩的书里，不仅有数学，还有儿歌，有传奇，有生活中可能遇到的奇怪的现象，还有新闻，谜语，甚至还有古代诗词。

最近，李老师准备写一只小猴子去非洲历险的故事，为此跑了很多地方，搜集与非洲有关的知识，以及非洲动物的各种生活习性。

“现在小孩子和20年前不同了。”李毓佩说，他现在要做的是，把他的思想尽可能地融入到一些新潮的内容里去。

他情不自禁地笑起来：“对，用现在的话说，就是要多写些‘酷’的东西。”

10年前的小读者，有不少后来走进了大学课堂。

一次偶然的机会，李毓佩在课堂上问学生：你们有谁知道爱克斯探长，有谁知道小眼镜？有三分之一的学生高高地举起了手。

他再问：那有谁知道李毓佩？学生们面面相觑。

他感叹：我的知名度还远远赶不上这些童话角色啊！

“不过，著名科普作家阿西莫夫说过：我可能永远成为不了一流的化学家，但我可能成为一流的科普作家。”李毓佩说：“我也这样觉得：我可能永远成为不了一流的数学家，但我愿意成为一个比较好的科普工作者。”

一.寻找数学家少年时代的故事,选浅显易懂的讲

二.数学融入游戏,比方用简单的题目考两队选手,题目有:

1.给出一组数字,回答是单数还是双数;

2.给一钝角三角形,两条较小的边长度相加,比第三边长还是短;

3.老师重复三遍一个五位数,一方选手背出来;再把另一个五位数重复三遍,另一方选手回答; (加大难度可以换六位,七位,八位数等)

4.画三角形,五边形,五角星形,六边形,八边形等,让幼儿辨认;

5.说出正方形与长方形的区别;

6....(还可以想出好多,激发兴趣,也为今后学习打基础)

最后得分多的一队优胜.

用多种方法教数学

在多元化情境中引导幼儿轻松学数学，需要教师将枯燥、抽象的数学内容寓于故事，游戏等情境中，组织丰富多彩的教学活动，把课堂设置成生动活泼、趣味盎然的舞台，让幼儿积极主动地投入到各种数学学习活动中。我从书中看到几种方法，我觉得很适用。那具体应如何做呢？

一、在故事情境中“学”数学

故事形象生动、富有趣味性，符合幼儿形象思维的特点。应此，在教学中可把一些知识点，重难点通过故事的形式描绘出来。我在上课就缺少加些故事情境，这样可能幼儿就提不起兴趣，对所教的内容觉得又枯燥，又抽象。这样，这节课教后的效果就不佳了。融入了故事情境就不一样，孩子们情绪高涨。直观、形象的故事情境，激发了它们的学习兴趣，提高了教学效率。

二、在游戏情境中“玩”数学

游戏是幼儿的主要活动之一，是幼儿进行学习的一种有效方式，它最适宜幼儿的身心发展。因此，在数学教学活动中恰当运用数学游戏，将数学游戏贯穿于幼儿数学学习活动的始终，既能避免数学学习的单调与枯燥，又能增强数学学习的愉悦性与趣味性。如：在复习5的组成，我创设了“开火车”“碰球”游戏情境，“开火车”是针对个体，能回答对我的问题就上我的小火车。“碰球”游戏是针对集体，让幼儿体会与同伴一起参与游戏的乐趣。幼儿在愉快的心情下掌握了5的组成。

三、在问题情境中“思”数学

当代美国著名数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏，没有问题的存在，就没有数学活动的开始，有了问题，思维才能有方向。”因此，教师不仅要善于根据教学内容、生活实际与幼儿求知心理之间所产生的认知冲突把幼儿引入一种参与问题、思考问题、解决问题的情境之中，而且还要善于运用课堂提问的形式，激发幼儿学习数学的兴趣。幼儿的思维在教师富有变化的问题情境中穿越，原本枯燥的数学学习活动变得活泼有趣，使幼儿想学、爱学、思学。

四、在生活情境中“用”数学

《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系，并体验到数学的重要和有趣；学习简单的数学学习方法解生活和游戏中某些简单的问题等”。这些都强调了生活情境在幼儿数学教学中的重要作用。我班就开展了3元超市，他们会去银行领了前来买，知道一样物品是3元，两样是6元。实际上就是幼儿在生活情境中自然地“用”数学地过程。

五、在操作情境中“做”数学

心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了思维和动作之间的联系，思维就得不到发展。”因此，我们在“4的组成”时教师为每个幼儿提供充足的操作材料和记录纸，让幼儿独立地去操作、去“做”，使幼儿地“做”成为探索发现地过程，并允许幼儿各自“做”地水平。这样，孩子能想自己所想，做自己所做，活跃的思维定能带来学习的灵感，自然而然地学得数学知识。

当然是实例了，比如说，设计一个小孩子玩的游戏，把韩信点兵这个经典数学命题融入进去（你就领着小孩子玩韩信点兵嘛，一个班的小孩，三三除剩几个，五五除剩几个什么的）领着小孩子亲身参与，让他们自己求出这个问题的解，不是很有意思么。

或者领小孩子玩9连环，这个东西可是咱们数学文化的瑰宝啊。

数学里面有很多有趣的题目的，比如什么丢蕃都的墓志铭、国际象棋棋盘上放米粒什么的（第一个格子1粒，第二个格子2粒，第三个格子4粒，以此类推），什么的，关键是每一个数学的内容都把它编成故事，更重要的是让小孩子参与进去自己寻求答案。

一、在故事情境中“学”数学

故事形象生动、富有趣味性，符合幼儿形象思维的特点。应此，在教学中可把一些知识点，重难点通过故事的形式描绘出来。我在上课就缺少加些故事情境，这样可能幼儿就提不起兴趣，对所教的内容觉得又枯燥，又抽象。这样，这节课教后的效果就不佳了。融入了故事情境就不一样，孩子们情绪高涨。直观、形象的故事情境，激发了它们的学习兴趣，提高了教学效率。

二、在游戏情境中“玩”数学

游戏是幼儿的主要活动之一，是幼儿进行学习的一种有效方式，它最适宜幼儿的身心发展。因此，在数学教学活动中恰当运用数学游戏，将数学游戏贯穿于幼儿数学学习活动的始终，既能避免数学学习的单调与枯燥，又能增强数学学习的愉悦性与趣味性。如：在复习5的组成，我创设了“开火车”“碰球”游戏情境，“开火车”是针对个体，能回答对我的问题就上我的小火车。“碰球”游戏是针对集体，让幼儿体会与同伴一起参与游戏的乐趣。幼儿在愉快的心情下掌握了5的组成。

三、在问题情境中“思”数学

当代美国著名数学家哈尔斯说过：“问题是数学的心脏，没有问题的存在，就没有数学活动的开始，有了问题，思维才能有方向。”因此，教师不仅要善于根据教学内容、生活实际与幼儿求知心理之间所产生的认知冲突把幼儿引入一种参与问题、思考问题、解决问题的情境之中，而且还要善于运用课堂提问的形式，激发幼儿学习数学的兴趣。幼儿的思维在教师富有变化的问题情境中穿越，原本枯燥的数学学习活动变得活泼有趣，使幼儿想学、爱学、思学。

四、在生活情境中“用”数学

《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：“能从生活和游戏中感受事物的数量关系，并体验到数学的重要和有趣；学习简单的数学学习方法解生活和游戏中某些简单的问题等”。这些都强调了生活情境在幼儿数学教学中的重要作用。我班就开展了3元超市，他们会去银行领了前来买，知道一样物品是3元，两样是6元。实际上就是幼儿在生活情境中自然地“用”数学地过程。

五、在操作情境中“做”数学

心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了思维和动作之间的联系，思维就得不到发展。”因此，我们在“4的组成”时教师为每个幼儿提供充足的操作材料和记录纸，让幼儿独立地去操作、去“做”，使幼儿地“做”成为探索发现地过程，并允许幼儿各自“做”地水平。这样，孩子能想自己所想，做自己所做，活跃的思维定能带来学习的灵感，自然而然地学得数学知识。

我是幼教的，当然是用数字卡片

http://bbs.photops.com/170239ps1ps1

类似的，买几本幼儿识数字卡片就可以了

还是比较多的。

1烙饼问题：妈妈烙一张饼用两分钟，烙正、反面各用一分钟，锅里最多同时放两张饼，那么烙三张饼最少用几分钟？

2.袜子问题，抽屉里有5双不同颜色的袜子，没开灯，要拿出一双同色的袜子，从中最多需要摸出多少只？

3.鸡蛋问题：小张卖鸡蛋，一篮鸡蛋，第一个人来买走一半，小张再送他一个。第二个人又买走一半，小张又送他一个鸡蛋。第三个人又买一半的鸡蛋，小张再送他一个。第四个人来买一半，小张再送他一个，鸡蛋正好买完！小张总共有几个鸡蛋？

4桌子问题，一张方桌，砍掉一个角还有几个角？

5.切豆腐问题： 一块豆腐切三刀，最多能切几块

6切西瓜问题：三刀切7瓣，吃完剩下8块皮，怎么切？

7.竹竿问题：5米长的竹竿能不能通过一米高的门?

8，纸盒问题：边长一米的方盒子能不能放下1.5米的木棍？

9.时钟问题：12小时，时钟和分针重复多少次？

10.折纸问题：一张1毫米厚的纸，对折1000次，厚度有多高？

……

啤酒 2元钱一瓶 4个瓶盖换一瓶 2个空瓶换一瓶 问：10元钱可以喝几瓶？

（1）小红有8支铅笔，小军有6支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小红应给小军几支铅笔？ （2）小刚有10哥玻璃球，小勇有14个玻璃球，小勇给小刚几个玻璃球两人就一样多了？（3）芳芳有12本书，兵兵有18本书。要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本书？ 4文文和亮亮各有一些画片，文文比亮亮多8张，要使两人的画片一样多，文文应给亮亮几张画片？ 5 小朋友们排成两队。王老师把第一队的3各小朋友调到第二队，两队的人数正好同样多，原来第一队比第二队多几个小朋友？ 6 有两筐西瓜，甲筐有7个西瓜，如果从甲筐里拿出2个放入乙筐，那么两筐西瓜同样多，乙筐原有多少个西瓜？7 小伟原来比冬冬多6本书，小伟给了冬冬4本书后，谁的书多？多几本？8从二（1）班调2名同学到二（2）班后，二（1）班还比二（2）班多1个同学。原来二（1）班比二（2）班多几名？9六一儿童节，有24个小朋友分成三组做游戏。如果从甲组调1人到乙组，再从乙组调2人去丙组，则三个组人数同样多，原来三组各有多少个小朋友？ 10甲、乙、丙三人共买了12个面包，每人吃了4个。甲付了7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有付钱。吃完后，丙拿出4元钱补给甲、乙两人，甲应得多少元？乙应得多少元？

1+1在什么情况下等于3 ？ 回答 ：根本不可能 你见过有谁把1+1算错吗 ？2岁小朋友也知道等于1 地球上根本不可能有人会算错1+1

1 12 23 34 45 66 3 7 冬冬，2 8 5 9 9.9.610 3.1

为啥没答案